Question

19．如圖甲，光滑的水平面上有三個滑塊a、b、c；m_a=1kg，m_b=3kg；b、c被一根輕質(zhì)彈簧連接在一起，處于靜止?fàn)顟B(tài)；在t=0時，滑塊a突然以水平向右的速度與b正碰，并瞬間粘合成一個物體（記為d）；此后運動過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，d的速度隨時間做周期性變化，如圖乙．則：
①求滑塊a的初速度大小以及a、b正碰中損失的機械能△E；
②求滑塊c的質(zhì)量．

Answer 1

分析 由圖乙所示圖象求出速度，分析清楚過程，應(yīng)用動量守恒定律與能量守恒定律分析答題．

解答 解：（1）由圖乙所示圖象可知，a、b粘合后瞬間的速度大小：v_d1=1m/s…①，
a、b正碰過程中動量守恒，以a的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：m_av₀=m_dv_d1…②，
解得，滑塊a的初速度：v₀=4m/s…③，
由能量守恒定律可得a、b正碰中損失的機械能：△E=$\frac{1}{2}$m_av₀²-$\frac{1}{2}$m_dv_d1²…④
代入數(shù)據(jù)解得：△E=6J；
（2）由圖乙所示可知，彈簧第一次恢復(fù)形變瞬間，d的速度為：v_d2=-0.5m/s…⑤
d、c和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒，以d、c系統(tǒng)的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
m_dv_d1=m_dv_d2+m_cv_c2…⑥
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}{m}_npgywu5{v}_{d1}^{2}=\frac{1}{2}{m}_fxvczzo{v}_{d2}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{c}{v}_{c2}^{2}$…⑦
代入數(shù)據(jù)解得滑塊c的質(zhì)量為：m_c=12kg…⑧；
答：（1）滑塊a的初速度大小為4m/s，a、b正碰中損失的機械能△E為6J；
（2）滑塊c的質(zhì)量為12kg；

點評 本題考查了動量守恒定律的應(yīng)用，本題物體運動過程復(fù)雜、分析清楚物體運動過程是正確解題的前提與關(guān)鍵，由圖示圖象求出物體的速度、應(yīng)用動量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．