Question

9．如圖所示，長(zhǎng)l=1.25m，質(zhì)量M=8kg的平板車(chē)靜止在光滑水平面上，車(chē)的左端放一質(zhì)量m=2kg的木塊，它與車(chē)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，今以水平恒力F=10N拖木板在車(chē)上滑行，物體最終從車(chē)的右端滑落，木塊在小車(chē)上滑動(dòng)的過(guò)程中，問(wèn)：
（1）木塊與小車(chē)對(duì)地的加速度各是多少？
（2）木塊與小車(chē)分離需要的時(shí)間是多少？
（3）木塊在小車(chē)上滑落的過(guò)程中，摩擦產(chǎn)生多少熱量？

Answer 1

分析 由牛頓第二定律求出物塊與平板車(chē)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)平板車(chē)的加速度，然后求出兩者相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的臨界拉力；
然后根據(jù)拉力大小應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求出速度，然后求出動(dòng)能；
摩擦力產(chǎn)生的熱量等于摩擦力與相對(duì)于位移的乘積，求出相對(duì)位移，然后求出產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）物塊與平板車(chē)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，對(duì)平板車(chē)，由牛頓第二定律得：μmg=Ma₀，
解得平板車(chē)的加速度：a₀=0.5m/s²，物塊與平板車(chē)恰好開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)的拉力：F₀=（M+m）a₀=5N；
因F=10N＞F=5N，物塊相對(duì)于小車(chē)滑動(dòng)，對(duì)木塊，由牛頓第二定律得：F-μmg=ma′，
解得：a′=$\frac{F-μmg}{m}=\frac{10-0.2×2×10}{2}=3m/{s}^{2}$，
對(duì)小車(chē)，由牛頓第二定律得：μmg=Ma，解得：a=$\frac{μmg}{M}=\frac{0.2×2×10}{8}=0.5m/{s}^{2}$
（2）木塊與小車(chē)分離兩者之間的相對(duì)位移為1.25m，設(shè)時(shí)間t分離，則有：L=x_木-x_車(chē)①，
又因：x_木=$\frac{1}{2}a{′t}^{2}=\frac{1}{2}×3×{t}^{2}=\frac{3}{2}{t}^{2}$②，x車(chē)=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}{t}^{2}=\frac{1}{4}{t}^{2}$③，
聯(lián)立①②③式：$\frac{3}{2}{t}^{2}-\frac{1}{4}{t}^{2}=1.25$，解得：t=1s，
（3）摩擦產(chǎn)生的熱量：Q=f△s=μmgL=0.2×2×10×1.25=5J；
答：（1）木塊加速度為3m/s²，小車(chē)對(duì)地的加速度是0.5m/s²，
（2）木塊與小車(chē)分離需要的時(shí)間是1s
（3）木塊在小車(chē)上滑落的過(guò)程中，摩擦產(chǎn)生熱量為5J，

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求車(chē)的動(dòng)能、摩擦產(chǎn)生的熱量，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)位移之間關(guān)系求得分離時(shí)時(shí)間，由功的計(jì)算公式求出摩擦產(chǎn)生的熱量即可正確解題，解題時(shí)要注意求出臨界拉力，這是正確解題的關(guān)鍵，也是本題的易錯(cuò)點(diǎn)．