Question

3．某同學(xué)為了探究桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能表達(dá)式，設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)：質(zhì)量為m的均勻長(zhǎng)直桿一端固定在光滑轉(zhuǎn)軸O處，桿由水平位置靜止釋放，用光電門測(cè)出另一端A經(jīng)過(guò)某位置的瞬時(shí)速度V_A，并記下該位置與轉(zhuǎn)軸O的豎直高度差h．

（1）用螺旋測(cè)微器測(cè)量桿的寬度L如圖乙，由此讀出L=1.740mm；通過(guò)測(cè)量可知桿的寬度L很小，設(shè)桿A端通過(guò)光電門的時(shí)間為t，則A端通過(guò)光電門的瞬時(shí)速度V_A的表達(dá)式為V_A=$\frac{L}{t}$

組次	1	2	3	4	5	6
h/m	0.05	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30
vA/（m•S-1）	1.23	1.73	2.12	2.46	2.74	3.00
vA-1/（S•m-1）	0.81	0.58	0.47	0.41	0.36	0.33
VA2	1.50	3.00	4.50	6.05	7.51	9.00

（2）調(diào)節(jié)h的大小并記錄對(duì)應(yīng)的速度v_A，數(shù)據(jù)如表．為了形象直觀地反映v_A和h的關(guān)系，請(qǐng)?jiān)诒麍D中以V_A²為縱坐標(biāo)，h為橫坐標(biāo)描點(diǎn)畫(huà)圖象．
（3）當(dāng)?shù)刂亓�加速度g取10m/s²，結(jié)合圖象分析，桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能E_k=$\frac{1}{6}$mv_A²（請(qǐng)用質(zhì)量m、速度V_A表示）．

Answer 1

分析 （1）螺旋測(cè)微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動(dòng)刻度讀數(shù)，可動(dòng)刻度的精度為0.01mm，在讀可動(dòng)刻度讀數(shù)時(shí)需估讀；桿的有效寬度為L(zhǎng)很小，A端通過(guò)光電門的時(shí)間為t，故可以用t時(shí)間內(nèi)的平均速度表示該段時(shí)間間隔內(nèi)任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度；
（2）從數(shù)據(jù)中可看出，h與v²成正比，因此縱坐標(biāo)應(yīng)該是v²，圖象應(yīng)該是一條過(guò)原點(diǎn)的直線；
（3）根據(jù)作出的v²-h圖象，得到h和v_A²的關(guān)系，根據(jù)動(dòng)能定理Mg•$\frac{h}{2}$=E_k，把h用v_A²代換，化簡(jiǎn)可得桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能．

解答 解：（1）螺旋測(cè)微器的固定刻度為1.5mm，可動(dòng)刻度為24.0×0.01mm=0.240mm，所以最終讀數(shù)為：1.5mm+0.240mm=1.740mm；
桿的有效寬度為L(zhǎng)很小，A端通過(guò)光電門的時(shí)間為t，故可以用t時(shí)間內(nèi)的平均速度表示該段時(shí)間間隔內(nèi)任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度；
故A端通過(guò)光電門的瞬時(shí)速度v_A的表達(dá)式為：v_A=$\frac{L}{t}$；
（2）從數(shù)據(jù)中可看出，h與v²成正比，因此縱坐標(biāo)應(yīng)該是v²，圖象應(yīng)該是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，通過(guò)描點(diǎn)擬合直線可得如圖所示的直線．

（3）由動(dòng)能定理得：Mg•$\frac{h}{2}$=E_k；
由圖象得：h=$\frac{1}{30}$v_A²
得：E_k=Mg•$\frac{1}{60}$v_A²=$\frac{1}{6}$mv_A²．
故答案為：（1）1.740，$\frac{L}{t}$；（2）如圖所示；（3）$\frac{1}{6}$mv_A²．

點(diǎn)評(píng) 桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能也可以用微元法求解：
設(shè)桿長(zhǎng)r，桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為：ω=$\frac{{v}_{A}}{r}$；
在桿上取△x長(zhǎng)度微元，設(shè)其離O點(diǎn)間距為x，其動(dòng)能為：$\frac{1}{2}$•$\frac{m△x}{r}$•（$\frac{{v}_{A}}{r}$•x）²；
積分得到：E_k=${∫}_{0}^{r}$ $\frac{1}{2}$•$\frac{m△x}{r}$•（$\frac{{v}_{A}}{r}$•x）²=$\frac{1}{6}$mv_A²．