Question

20．甲、乙兩輛車在同一直軌道上向右勻速行駛，甲車的速度為v₁=16m/s，乙車的速度為v₂=12m/s，乙車在甲車的前面．當(dāng)兩車相距L=6m時，兩車同時開始剎車，從此時開始計時，甲車以a₁=2m/s²的加速度剎車，6s后立即改做勻速運(yùn)動，乙車剎車的加速度為a₂=1m/s²．求：
（1）從兩車剎車開始計時，兩車速度相等的時刻．
（2）兩車相遇的次數(shù)及各次相遇的時刻．

Answer 1

分析 假設(shè)經(jīng)過時間t，兩車相遇，并且兩車均做勻減速運(yùn)動，列出位移關(guān)系式，解出時間，討論結(jié)果．
列位移關(guān)系方程，求解時間的可能數(shù)值，結(jié)合實際運(yùn)動情境分析求解可能的相遇次數(shù)．

解答 解：（1）設(shè)剎車后經(jīng)過t時間兩車速度相等，有：
v₁-a₁t=v₂-a₂t，
解得：t=4s，
6s后甲車勻速，速度v=16-2×6m/s=4m/s，再次相等有：
v=v₂-a₂t′，
解得：t′=8s；
（2）在甲減速時，設(shè)經(jīng)時間t相遇，甲和乙的位移分別為x₁、x₂，則有：
${x}_{1}={v}_{1}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，${x}_{2}={v}_{2}t-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
x₁+x₂=L，得：t₁=2s，t₂=6s；
甲車減速時間恰好為6s，即在甲車減速階段，相遇兩次，
第一次t₁=2s，第二次t₂=6s，
此時甲車的速度為：v′₁=v₁-a₁t₂=4m/s，
乙車的速度為：v′₂=v₂-a₂t₂=6m/s，
設(shè)再經(jīng)△t甲追上乙，有：$v{′}_{1}△t=v{′}_{2}△t-\frac{1}{2}{a}_{2}（△t）^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：△t=4s，
此時乙仍在做減速運(yùn)動，此解成立，
所以甲、乙兩車第3次相遇，相遇時刻為t₃=t₂+△t=10s．
答：（1）從兩車剎車開始計時，兩車速度相等的時刻為8s．
（2）兩車相遇的次數(shù)為3次，及各次相遇的時刻分別為2s，6s和10s．

點評 本題中涉及運(yùn)動情境較為復(fù)雜，為比較麻煩的追及相遇問題，要結(jié)合位移關(guān)系和速度關(guān)系并聯(lián)系實際運(yùn)動情境加以解決，難度較大