Question

1．如圖所示，一可視為質(zhì)點(diǎn)的物體質(zhì)量為m=1kg，在左側(cè)平臺(tái)上水平拋出，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下湍，A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平，O為軌道的最低點(diǎn)，已知圓弧半徑為R=1.0m，對(duì)應(yīng)圓心角為θ=106°，平臺(tái)與AB連線的高度差為h=0.8m．（重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）物體平拋的初速度；
（2）已知物體運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O時(shí)速度為6米每秒，求此時(shí)小球受到的支持力．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)物體能無碰撞地進(jìn)入圓弧軌道，說明物體的末速度應(yīng)該沿著A點(diǎn)切線方向，再有圓的半徑和角度的關(guān)系，可以求出A點(diǎn)切線的方向，即平拋末速度的方向，從而可以求得初速度．
（2）在O點(diǎn)，由支持力和重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求解支持力．

解答 解：（1）由于物體無碰撞進(jìn)入圓弧軌道，則物體經(jīng)過A點(diǎn)的速度方向沿A點(diǎn)的切線方向，則：
 tan53°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
又${v}_{y}^{2}$=2gh，得：v_y=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.8}$m/s=4m/s
解得：v₀=3m/s．
（2）物體經(jīng)過A點(diǎn)的速度 v_A=$\frac{{v}_{y}}{cos53°}$=5m/s
從A到O，由機(jī)械能守恒定律得
  mgR（1-cos53°）=$\frac{1}{2}m{v}_{O}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
在O點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律，有：
  F_N-mg=m$\frac{{v}_{O}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=33N
答：
（1）物體平拋的初速度是4m/s；
（2）此時(shí)小球受到的支持力是33N．

點(diǎn)評(píng) 本題中涉及有條件的平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究平拋運(yùn)動(dòng)，由合力提供向心力求支持力，都是常用的方法，要熟練掌握．