Question

10．三個完全相同的金屬小球A、B、C，小球A通過絕緣支架固定，小球B掛在絕緣細絲線的下端處于靜止狀態(tài)，小球C原先不帶電且在很遠處，圖中未畫出，整個裝置處于真空中，如圖所示，已知小球A帶正電，電量為nq；小球B的質(zhì)量為m，帶電量為q；細絲線與豎直方向夾角為θ，且A球和B球在同一水平線上，重力加速度為g，求：
（1）A、B兩球之間靜電力大小；
（2）A、B兩球之間的距離大小；
（3）若將小球C先與小球A接觸，再與小球B接觸，最后移至遠處，發(fā)現(xiàn)小球B仍然可以靜止在圖示位置，則n的值為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)受力分析，結(jié)合力的矢量合成法則，及三角知識，即可求解；
（2）由庫侖定律，即可求解；
（3）根據(jù)接觸后，電量中和后重新分配，再由庫侖定律，及平衡條件，從而求解．

解答 解：（1）對B球進行受力分析，可得：
則有：Tsinθ=F
且Tcosθ=mg
解得：F=mgtanθ
（2）由庫侖定律，可得：F=$k\frac{nq•q}{{r}^{2}}$
解得：r=$q\sqrt{\frac{kn}{mgtanθ}}$
（3）當C球與A、B接觸后，小球A、B帶電量分別為$\frac{n}{2}q$，與$\frac{n+2}{4}q$
由題意可得：$k\frac{nq•q}{{r}^{2}}=\frac{n+2}{8}k\frac{n{q}^{2}}{{r}^{2}}$
解得：n=6
答：（1）A、B兩球之間靜電力大小mgtanθ；
（2）A、B兩球之間的距離大小$q\sqrt{\frac{kn}{mgtanθ}}$；
（3）若將小球C先與小球A接觸，再與小球B接觸，最后移至遠處，發(fā)現(xiàn)小球B仍然可以靜止在圖示位置，則n的值為6．

點評 考查受力平衡與矢量的合成法則的內(nèi)容，掌握庫侖定律的應(yīng)用，注意接觸后電量的求法是解題的關(guān)鍵．