Question

16．如圖所示，一半徑R=1.00m粗糙的$\frac{1}{4}$圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，其下端和光滑水平面相切，在軌道末端放有質(zhì)量為m_B=0.50kg的可視為質(zhì)點的滑塊B，另一質(zhì)量為m_A=0.50kg的也視為質(zhì)點的滑塊A從由軌道上端點由靜止釋放，自釋放點運動到軌道最低處過程中，克服摩擦力做功W_f=4J，此時A與B發(fā)生彈性正碰，碰后滑塊B恰好能沖過位于光滑地面上高H=$\frac{2}{15}$m的斜面體，斜面體的斜面光滑，重力加速度g=10m/s²．求：
①滑塊A與滑塊B碰后瞬時，滑塊B的速度大�。�
②斜面體的質(zhì)量M．

Answer 1

分析 ①根據(jù)動能定理求出A滑到最低點的速度，結(jié)合動量守恒定律和能量守恒定律求出物塊A與滑塊B碰后瞬時，滑塊B的速度大小．
②B與斜面體相互作用的過程中，動量守恒，結(jié)合動量守恒定律和能量守恒定律求出斜面體的質(zhì)量

解答 解：①對滑塊A自開始下滑到與滑塊B碰前的過程，
由動能定理有：m_AgR-W_f=$\frac{1}{2}$m_Av_A²，
A與B發(fā)生彈性正碰，規(guī)定A的方向為正方向，
根據(jù)動量守恒有：m_Av_A=m_Av_A′+m_Bv_B′，
由能量守恒得：$\frac{1}{2}$m_Av_A²=$\frac{1}{2}$m_Av_A′²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B′²，
代入數(shù)據(jù)解得：v_A′=0，v_B′=2m/s．
②B與斜面體相互作用的過程中，系統(tǒng)動量守恒，
以向右為正方向，由動量守恒定律得：m_Bv_B′=（m_B+M）v，
由能量守恒得：m_BgH=$\frac{1}{2}$m_Bv_B′²-$\frac{1}{2}$（m_B+M）v²，
代入數(shù)據(jù)解得：M=1kg．
答：①物塊A與滑塊B碰后瞬時，滑塊B的速度大小為2m/s；
②斜面體的質(zhì)量M為1kg．

點評 本題考查了動量守恒定律和能量守恒定律的綜合，綜合性較強，對學(xué)生的能力要求較高，是一道動量和能量的綜合的好題，需加強這方面的訓(xùn)練．