Question

14．如圖甲所示，垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，質(zhì)量m=0.04kg、高h(yuǎn)=0.05m、總電阻R=5Ω、n=100匝的矩形線圈豎直固定在質(zhì)量M=0.08kg的小車上，小車與線圈的水平長度l相等．線圈和小車一起沿光滑水平面運(yùn)動，并以初速度v₁=10m/s進(jìn)入磁場，線圈平面和磁場方向始終垂直．若小車運(yùn)動的速度v隨位移x變化的v-x圖象如圖乙所示，則根據(jù)以上信息可知（　�。� 

• A． 小車的水平長度l=10 cm
• B． 磁場的寬度d=35 cm
• C． 小車的位移x=10 cm時線圈中的電流I=7 A
• D． 線圈通過磁場的過程中線圈產(chǎn)生的熱量Q=1.92 J

Answer 1

分析 閉合線圈在進(jìn)入和離開磁場時，磁通量會發(fā)生改變，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，線圈會受到安培力的作用；線圈在進(jìn)入磁場之前、完全在磁場中運(yùn)動以及出磁場之后做勻速直線運(yùn)動，在進(jìn)入和離開磁場時做減速直線運(yùn)動；結(jié)合乙圖可以知道，0-5cm是進(jìn)入之前的過程，5-15cm是進(jìn)入的過程，15-30cm是完全在磁場中運(yùn)動的過程，30-40cm是離開磁場的過程，40cm以后是完全離開之后的過程；線圈通過磁場過程中產(chǎn)生的熱量等于克服安培力所做的功，可以通過動能定理去求解．

解答 解：A、閉合線圈在進(jìn)入和離開磁場時的位移即為線圈的長度，線圈進(jìn)入或離開磁場時受安培力作用，將做減速運(yùn)動，由乙圖可知，線圈的長度L=10cm，故A正確；
B、磁場的寬度等于線圈剛進(jìn)入磁場到剛離開磁場時的位移，由乙圖可知，5-15cm是進(jìn)入的過程，15-30cm是完全在磁場中運(yùn)動的過程，30-40cm是離開磁場的過程，所以d=30cm-5cm=25cm，故B錯誤；
C、位移x=10 cm時線圈的速度為7m/s，線圈進(jìn)入磁場過程中，根據(jù)I=n=$100×\frac{1×0.05×7}{5}=7A$，故C正確；
D、線圈通過磁場過程中運(yùn)用動能定理得：$\frac{1}{2}$（M+m）v₂²-$\frac{1}{2}$（M+m）v₁²=W_安，由乙圖可知v₁=10m/s，v₂=3m/s，帶入數(shù)據(jù)得：W_安=-5.46J，所以克服安培力做功為5.46J，即線圈通過磁場過程中產(chǎn)生的熱量為5.46J，故D錯誤．
故選：AC．

點(diǎn)評 閉合線圈進(jìn)入和離開磁場時磁通量發(fā)生改變，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，形成感應(yīng)電流，線圈會受到安培力的作用，做變速運(yùn)動；當(dāng)線圈完全在磁場中運(yùn)動時磁通量不變，不受安培力，做勻速運(yùn)動．線圈通過磁場過程中產(chǎn)生的熱量等于克服安培力所做的功，在這類題目中求安培力所做的功經(jīng)常運(yùn)用動能定理去求解．