Question

18．土星的衛(wèi)星很多，現(xiàn)已發(fā)現(xiàn)達數(shù)十顆，如表是有關土衛(wèi)五和土衛(wèi)六兩顆衛(wèi)星的一些參數(shù)（不考慮土衛(wèi)五和土衛(wèi)六自轉的影響），則兩顆衛(wèi)星相比較，下列判斷正確的是（　�。�

衛(wèi)星	距土星距離/km	半徑/km	質量/kg	發(fā)現(xiàn)者	發(fā)現(xiàn)日期
土衛(wèi)五	527000	765	2.49×1021	卡西尼	1672年
土衛(wèi)六	1222000	2575	1.35×1023	惠更斯	1655年

• A． 土衛(wèi)五的公轉周期小
• B． 土星對土衛(wèi)六的萬有引力小
• C． 土衛(wèi)六表面的重力加速度小
• D． 土衛(wèi)六的公轉速度大

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力求出衛(wèi)星周期、線速度與軌道半徑的關系，從而比較出大小．根據(jù)萬有引力等于重力得出衛(wèi)星表面重力加速度與衛(wèi)星質量和半徑的關系，從而比較出重力加速度的大�。�

解答 解：A、D、根據(jù)萬有引力提供向心力
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，土衛(wèi)六的軌道半徑大于土衛(wèi)五的軌道半徑，則土衛(wèi)六的周期大，線速度小，故A正確，D錯誤；
B、萬有引力：F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$∝$\frac{m}{{r}^{2}}$
對土衛(wèi)5，有：$\frac{m}{{r}^{2}}$≈9×10³
對土衛(wèi)6，有：$\frac{m}{{r}^{2}}$≈9×10⁴
故對土衛(wèi)6的萬有引力大，故B錯誤；
C、在衛(wèi)星表面，萬有引力等于重力，有：
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
解得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$∝$\frac{M}{{R}^{2}}$
對土衛(wèi)5，有：$\frac{M}{{R}^{2}}$≈4.3×10⁹
對土衛(wèi)6，有：$\frac{M}{{R}^{2}}$≈2.0×10¹⁰
故土衛(wèi)5表面的重力加速度大，故C錯誤；
故選：A．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力兩個理論，并能靈活運用．