Question

8．長(zhǎng)為l的豎直桿下端距一豎直隧道口為l，若這個(gè)隧道長(zhǎng)也為l，讓這根桿自由下落，它通過(guò)隧道的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 直桿通過(guò)隧道時(shí)間為直桿的下端到達(dá)隧道的上沿到直桿的上端離開(kāi)隧道的下沿所用的時(shí)間．分別求出直桿自由釋放到直桿的下端到達(dá)隧道上沿的時(shí)間和直桿上端離開(kāi)隧道的下沿的時(shí)間，兩時(shí)間之差即為通過(guò)隧道的時(shí)間．

解答 解：直桿自由下落到下端運(yùn)動(dòng)到隧道上沿時(shí)下落的高度為：h₁=l
根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²，得直桿自由下落到下端運(yùn)動(dòng)到隧道上沿的時(shí)間為：t₁=$\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}$=$\sqrt{\frac{2l}{g}}$
直桿自由下落到直桿的上端離開(kāi)隧道下沿時(shí)下落的高度為：h₂=3l
則直桿自由下落到直桿的上端離開(kāi)隧道下沿時(shí)的時(shí)間為：t₂=$\sqrt{\frac{2{h}_{2}}{g}}$=$\sqrt{\frac{6l}{g}}$．
則直桿過(guò)隧道的時(shí)間為：t=t₂-t₁=（$\sqrt{\frac{6l}{g}}$-$\sqrt{\frac{2l}{g}}$）s．
答：它通過(guò)隧道的時(shí)間為（$\sqrt{\frac{6l}{g}}$-$\sqrt{\frac{2l}{g}}$）s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道直桿通過(guò)隧道的時(shí)間與桿下落高度的關(guān)系，也可以先求出桿的下端到達(dá)隧道上沿的速度，再由位移公式求解．