Question

3．如圖所示，兩塊半徑均為R的半圓形玻璃磚平行正對(duì)放置，沿豎直方向的兩條直徑BC、B′C′相互平行，兩圓心之間的距離為$\frac{R}{3}$．一束單色光正對(duì)圓心O從A點(diǎn)射人左側(cè)的玻璃磚，最后從右側(cè)玻璃磚上的P點(diǎn)射出．已知∠AOB=60°，玻璃折射率為n=$\sqrt{3}$，若不考慮光在各個(gè)界面的反射，求該單色光從P點(diǎn)射出的方向．

Answer 1

分析 結(jié)合題目的要求做出該光線(xiàn)的光路圖，由折射定律求出光 BC界面上的折射角，再結(jié)合幾何關(guān)系求出光射在BC界面上的位置、入射角、折射角，由幾何關(guān)系確定光射到弧面上的位置，最后由折射定律求出該單色光從P點(diǎn)射出的方向．

解答 解：由題意，結(jié)合光的界面上發(fā)生折射的特點(diǎn)畫(huà)出該光的光路圖如圖，光在O點(diǎn)發(fā)生折射，根據(jù)折射定律：
$n=\frac{sin∠2}{sin∠1}$
代入數(shù)據(jù)得：∠2=60°
光在D處再次發(fā)生折射，由光路可逆知：∠3=∠1=30°
在直角△OO′D中，$O′D=OO′•tan∠2=\frac{R}{3}×tan60°=\frac{\sqrt{3}}{3}R$
在△O′DP中，由正弦定理得：$\frac{sin∠4}{O′D}=\frac{sin90°+∠3}{O′P}$
解得：∠4=30°
光在P點(diǎn)發(fā)生折射，根據(jù)折射定律：$n=\frac{sin∠5}{sin∠4}$
代入數(shù)據(jù)得：∠5=60°
根據(jù)幾何關(guān)系可知，光線(xiàn)平行于OO′連線(xiàn)向右射出．
答：該單色光從P點(diǎn)射出的方向光線(xiàn)平行于OO′連線(xiàn)向右．

點(diǎn)評(píng) 本題考查光的折射．關(guān)鍵是作出光路圖，根據(jù)幾何知識(shí)求出O′D的位置，以及各個(gè)入射角與折射角．