Question

15．兩行星的質量分別為m₁和m₂，繞太陽運行的軌道半徑分別是r₁和r₂，若它們只有萬有引力作用，那么這兩個行星的向心加速度之比為$\frac{{r}_{2}^{2}}{{r}_{1}^{2}}$．

Answer 1

分析 行星繞太陽圓周運動的向心力由萬有引力提供，根據半徑關系求得向心加速度和周期之比．

解答 解：萬有引力提供行星圓周運動的向心力即：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=ma=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得行星的向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=（\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}）^{2}$=$\frac{{r}_{2}^{2}}{{r}_{1}^{2}}$
故答案為：$\frac{{r}_{2}^{2}}{{r}_{1}^{2}}$

點評 行星繞太陽圓周運動的向心力由萬有引力提供，熟練掌握萬有引力公式及向心力的不同表達式是正確解題的關鍵．