Question

1．如圖所示，在方向豎直向上的磁感應強度為B的勻強磁場中，有兩條足夠長的平行金屬導軌，其電阻不計，間距為L，導軌平面與磁場方向垂直．a(chǎn)b、cd為兩根垂直導軌放置的、電阻都為R、質量都為m的金屬棒．棒cd用能承受最大拉力為T₀的水平細線拉住，棒cd與導軌間的最大靜摩擦力為f，假設最大靜摩擦力剛好等于滑動摩擦力．棒ab與導軌間的摩擦不計，在水平拉力F的作用下以加速度a由靜止開始向右做勻加速直線運動，求：
（1）細線拉斷瞬間回路中的電流大小及ab桿的速度v
（2）線斷之前水平拉力F隨時間t的變化規(guī)律．

Answer 1

分析 （1）對cd棒分析知，當cd棒所受的安培力等于最大靜摩擦力和繩子的最大拉力之和時，繩子斷裂，抓住共點力平衡求出細線被拉斷時的電流，由歐姆定律和法拉第定律結合求ab桿的速度．
（2）根據(jù)速度時間公式求出速度的表達式，從而根據(jù)切割產(chǎn)生的感應電動勢和閉合電路歐姆定律求出電流的大小，得出安培力的大小，根據(jù)牛頓第二定律求出水平拉力F隨時間的變化規(guī)律．

解答 解：（1）細線拉斷瞬間滿足：BIL=f+T₀    
得 $I=\frac{{{T_0}+f}}{BL}$
又 BLv=2IR       
得ab桿的速度 $v=\frac{{2R（{T_0}+f）}}{{{B^2}{L^2}}}$
（2）在時刻t，ab桿的速度  v=at          
棒中感應電動勢為    E=BLv=BLat
棒中的感應電流為    I=$\frac{BLat}{2R}$
由牛頓第二定律   F-BIL=ma
得   F=$\frac{{{B^2}{L^2}a}}{2R}t+ma$
答：
（1）細線拉斷瞬間回路中的電流大小是$\frac{{T}_{0}+f}{BL}$，ab桿的速度v是$\frac{2R（{T}_{0}+f）}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）線斷之前水平拉力F隨時間t的變化規(guī)律為F=$\frac{{{B^2}{L^2}a}}{2R}t+ma$．

點評 本題考查了電磁感應與力學的綜合，關鍵要掌握切割產(chǎn)生的感應電動勢大小、安培力公式、閉合電路歐姆定律等知識，并能熟練運用．