Question

10．近年來，人類發(fā)射的多枚火星探測器已經(jīng)相繼在火星上著陸，正在進行著激動人心的科學探究，為我們將來登上火星、開發(fā)和利用火星資源奠定了堅實的基礎，如果火星探測器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運動，并測得該運動的周期為T，則火星的平均密度ρ的表達式為（k為某個常數(shù)）（　�。�

• A． ρ=kT
• B． ρ=$\frac{k}{{T}^{2}}$
• C． ρ=kT ²
• D． ρ=$\frac{k}{T}$

Answer 1

分析 研究火星探測器繞火星做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質量．
根據(jù)密度公式表示出密度．

解答 解：研究火星探測器繞火星做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：
     $mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$    （ r為軌道半徑即火星的半徑） 
     得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$-----①
則火星的密度：$ρ=\frac{M}{\frac{4}{3}π{r}^{3}}$-------②
由①②得火星的平均密度：$ρ=\frac{3π}{G{T}^{2}}$=$\frac{k}{{T}^{2}}$（k為某個常量）
則ACD錯誤，B正確．
故選：B

點評 運用萬有引力定律求出中心體的質量．能夠運用物理規(guī)律去表示所要求解的物理量．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．