Question

16．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，邊長(zhǎng)L的正方形線圈abcd共N匝，線圈電阻為r，線圈繞垂直于磁感線的軸OO′以如圖所示的角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外電路電阻為R．
（1）轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值有多大？
（2）從圖示位置（線圈平面與磁感線平行）開始計(jì)時(shí)，當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)多大？
（3）設(shè)發(fā)電機(jī)由柴油機(jī)帶動(dòng)，其他能量損失不計(jì)，線圈轉(zhuǎn)一周，柴油機(jī)要做多少功？
（4）從圖示位置開始，線圈轉(zhuǎn)過(guò)60°的過(guò)程中通過(guò)電阻R的電量是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E_m=nBSω求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值；
（2）從圖示位置開始計(jì)時(shí)，瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)e=E_mcosωt．
（3）根據(jù)能量守恒定律，柴油機(jī)要做的功轉(zhuǎn)化為電能，最終轉(zhuǎn)化為焦耳熱
（4）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而得出平均感應(yīng)電流，根據(jù)q=$\overline{I}$t求出通過(guò)電阻R的電荷量

解答 解：
（1）根據(jù)E=Blv    
得E_m=NBωS=NBωL²                       
（2）線圈平面與B成60°時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e=E_mcos60°=$\frac{1}{2}$NBωL²  
（3）電動(dòng)勢(shì)的有效值：E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$Em
電流的有效值    I=$\frac{E}{R+r}$
柴油機(jī)的功轉(zhuǎn)化為電能，轉(zhuǎn)-周做功
W=EIT
T=$\frac{2π}{ω}$ 
聯(lián)立解得，W=$\frac{{{{πN}^{2}B}^{2}L}^{4}}{R+r}$
（5）I_平均=E_平均×$\frac{1}{R+r}$=$\frac{N△∅}{△t（R+r）}$
∴Q=I_平均△t=$\frac{N{BL}^{2}sin60°}{R+r}$=$\frac{\sqrt{3}N{BL}^{2}}{2（R+r）}$
答：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為NBωL²     
（2）從圖示位置（線圈平面與磁感線平行）開始計(jì)時(shí)，當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為$\frac{1}{2}$NBωL²  

（3）設(shè)發(fā)電機(jī)由柴油機(jī)帶動(dòng)，其他能量損失不計(jì)，線圈轉(zhuǎn)一周，柴油機(jī)要做功$\frac{{{{πN}^{2}B}^{2}L}^{4}}{R+r}$

（4）從圖示位置開始，線圈轉(zhuǎn)過(guò)60°的過(guò)程中通過(guò)電阻R的電量是$\frac{\sqrt{3}N{BL}^{2}}{2（R+r）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有關(guān)交流電描述的基礎(chǔ)知識(shí)，要能根據(jù)題意寫出瞬時(shí)值的表達(dá)式，知道有效值跟峰值的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來(lái)確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來(lái)確定．而通過(guò)某一電量時(shí)，則用平均值來(lái)求