Question

10．雜技演員表演“水流星”，使裝有水的碗在豎直平面內做半徑為0.9m的圓周運動，若碗內盛有100g水，碗的質量為400g，當碗運動到最高點時，碗口向下．
（1）要使水不流出來，碗通過最高點時的速度至少為3m/s，此時水的向心力為1N，繩子受到的拉力為0N；
（2）若通過最高點時繩子拉力為4N，則此時“水流星”的角速度為$\sqrt{2}rad/s$；
（3）若通過最低點的速度是6m/s，則此時，水的向心力為4N，水對碗底的壓力5N，繩子受到的拉力為25N．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）在最高點，臨界狀態(tài)時，拉力為零，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出瓶子的速度，根據(jù)向心力的公式求出向心力的大�。�臨界情況下繩子的拉力為零．
（2）在最高點，根據(jù)牛頓第二定律列式求解角速度；
（3）在最低點，根據(jù)向心力公式求出水的向心力大小，對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出繩子的拉力．對水分析，根據(jù)牛頓第二定律求出碗底對水的作用力．

解答 解：（1）設碗和水的總質量為m，“水流星”運動至最高點時，
由mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得，當F_拉=0時，速度最小，
則最小速度v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.9}$=3 m/s
對水而言：F_向=m_水$\frac{{v}^{2}}{R}$=0.1×$\frac{9}{0.9}$=1 N
此時繩子的拉力為0．
（2）在最高點，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg+F′=mω²R
解得：$ω=\sqrt{\frac{（0.1+0.4）×10+4}{（0.1+0.4）×0.9}}=\sqrt{2}rad/s$
（3）若通過最低點的速度v′=6m/s，
則水的向心力為${F}_{向}′={m}_{水}\frac{v{′}^{2}}{R}=0.1×\frac{36}{0.9}=4N$，
對水受力分析，根據(jù)牛頓第二定律的：
N-m_水g=F_向′
解得：N=5N
根據(jù)牛頓第三定律可知，水對碗底的壓力N′=N=5N
對碗和水整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：
T-mg=m$\frac{v{′}^{2}}{R}$
解得：T=$0.5×\frac{36}{0.9}+0.5×10$=25N
故答案為：（1）3；1；0；（2）$\sqrt{2}rad/s$；（3）4；5；25

點評 解決本題的關鍵掌握物體做圓周運動向心力的來源，抓住臨界情況，通過牛頓第二定律進行求解，注意整體法和隔離法在解題中的應用，難度適中．