Question

19．如圖所示的電路中，R₁=6Ω，R₂=2Ω，R₃=8Ω，R₄=4Ω，電源電壓恒定不變且為U=6V．
（1）求電壓表的示數(shù)；
（2）用電流表?yè)Q下電壓表，求電流表的示數(shù)；
（3）若要問題2中的電流表示數(shù)為0，R₁、R₂、R₃、R₄應(yīng)滿足什么樣的關(guān)系并說明理由（電壓表、電流表都是理想電表）

Answer 1

分析 （1）理想電壓表內(nèi)阻無(wú)窮大，看成斷路，所以R₁、R₂串聯(lián)，R₃、R₄串聯(lián)，兩條支路并聯(lián)．根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)分別求出R₁和R₄的電壓，兩者之差即為電壓表的示數(shù)．
（2）用電流表?yè)Q下電壓表，電流表看成短路，則R₁、R₄并聯(lián)，R₃、R₂并聯(lián)，再串聯(lián)．求出R₁、R₂的電流，兩者之差即為電流表的示數(shù)．
（3）若要問題2中的電流表示數(shù)為0，R₁、R₂的電流相等，R₃、R₄的電流相等，由歐姆定律求解電阻關(guān)系．

解答 解：（1）R₁和R₄的電壓分別為：U₁=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$U=$\frac{6}{6+2}×$6V=4.5V，U₄=$\frac{{R}_{4}}{{R}_{3}+{R}_{4}}U$=$\frac{4}{8+4}×$6V=2V
故電壓表的示數(shù)為：U_V=U₁-U₄=2.5V
（2）用電流表?yè)Q下電壓表，則R₁、R₄并聯(lián)，R₃、R₂并聯(lián)，再串聯(lián)．
R₁、R₄并聯(lián)電阻：R₁₄=$\frac{{R}_{1}{R}_{4}}{{R}_{1}+{R}_{4}}$=$\frac{6×4}{6+4}$=2.4Ω，
R₃、R₂并聯(lián)電阻：R₂₃=$\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{2×8}{2+8}$=1.6Ω，
R₁、R₄并聯(lián)電壓U₁₄=$\frac{{R}_{14}}{{R}_{14}+{R}_{23}}$U=$\frac{2.4}{2.4+1.6}×$6V=3.6V，
R₃、R₂并聯(lián)電壓為：U₂₃=U-U₁₄=2.4V
則R₁、R₂的電流分別為：I₁=$\frac{{U}_{14}}{{R}_{1}}$=0.6A，I₂=$\frac{{U}_{23}}{{R}_{2}}$=1.2A
故電流表的示數(shù)為：I_A=I₂-I₁=0.6A
（3）若要問題2中的電流表示數(shù)為0，則R₁、R₂的電流相等，R₃、R₄的電流相等，根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)可知，$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{4}}{{R}_{3}}$
答：（1）電壓表的示數(shù)是2.5V；
（2）用電流表?yè)Q下電壓表，電流表的示數(shù)是0.6A；
（3）若要問題2中的電流表示數(shù)為0，R₁、R₂、R₃、R₄應(yīng)滿足$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{4}}{{R}_{3}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要理解理想電壓表的電阻無(wú)窮大，相當(dāng)于開關(guān)斷開，理想電流表相當(dāng)于導(dǎo)線短路，在識(shí)別電路的基礎(chǔ)上，運(yùn)用比例法求解．