Question

如圖所示光滑管形圓軌道半徑為R(管徑遠小于R)，小球a、b大小相同，質量均為m，其直徑略小于管徑，能在管中無摩擦運動．兩球先后以相同速度v通過軌道最低點，且當小球a在最低點時，小球b在最高點，以下說法正確的是                       (　　)

A．當小球b在最高點對軌道無壓力時，小球a比小球b所需向心力大5mg

B．當v＝時，小球b在軌道最高點對軌道無壓力

C．速度v至少為，才能使兩球在管內做圓周運動

D．只要v≥，小球a對軌道最低點的壓力比小球b對軌道最高點的壓力都大6mg

 

Answer 1

BD

解析:　小球在最高點恰好對軌道沒有壓力時，小球b所受重力充當向心力，mg＝m⇒v₀＝，小球從最高點運動到最低點過程中，只有重力做功，小球的機械能守恒，2mgR＋mv＝mv²，解以上兩式可得：v＝，B項正確；小球在最低點時，F(xiàn)_向＝m＝5mg，在最高點和最低點所需向心力的差為4mg，A項錯；小球在最高點，內管對小球的支持力可以提供向心力，所以小球通過最高點的最小速度為零，再由機械能守恒定律可知，2mgR＝mv′²，解得v′＝2，C項錯；當v≥時，小球在最低點所受支持力F₁＝mg＋，由最低點運動到最高點，2mgR＋mv＝mv²，小球對軌道壓力F₂＋mg＝m，解得F₂＝m－5mg，F(xiàn)₁－F₂＝6mg，可見小球a對軌道最低點壓力比小球b對軌道最高點壓力都大6mg，D項正確．