Question

15．如圖，兩根長度分別為L和2L的光滑桿AC和BC在C點垂直焊接，按圖示方式固定在豎直平面內(nèi)，將兩個相同的小滑環(huán)分別從A點和B點由靜止釋放，小滑環(huán)沿桿AC和桿BC滑到C點所經(jīng)歷的時間相同，則這段時間為（　　）

• A． $\sqrt{\frac{2L}{g}}$
• B． $\sqrt{\frac{L}{g}}$
• C． $\sqrt{\frac{4L}{g}}$
• D． $\sqrt{\frac{2\sqrt{5L}}{g}}$

Answer 1

分析 設(shè)AC桿和BC傾角分別為α和β，根據(jù)牛頓第二定律求出小滑環(huán)下滑的加速度，結(jié)合時間相等，由位移時間公式對兩個過程列式，結(jié)合幾何關(guān)系求解．

解答 解：設(shè)AC和BC傾角分別為α和β，根據(jù)牛頓第二定律得：
小滑環(huán)沿AC下滑的加速度為 a₁=$\frac{mgsinα}{m}$=gsinα  ①
沿BC下滑的加速度為 a₂=$\frac{mgsinβ}{m}$=gsinβ  ②
設(shè)這段時間為t，由題有：
對AC段過程有  L=$\frac{1}{2}$a₁t² ③
對BC段過程有  2L=$\frac{1}{2}$a₂t² ④
又據(jù)數(shù)學(xué)知識有：sinα=cosβ=$\sqrt{1-si{n}^{2}β}$ ⑤
聯(lián)立解得  t=$\sqrt{\frac{2\sqrt{5L}}{g}}$，故D正確，ABC錯誤．
故選：D

點評 本題關(guān)鍵要兩個物體的位移關(guān)系、加速度關(guān)系，由位移時間公式得到時間．要明確物體的位移和加速度都與斜面的傾角有關(guān)，所以要用斜面的傾角表示位移和加速度．這種思路和方法要注意積累．