8.如圖所示,xoy平面內(nèi),在y軸左側(cè)某區(qū)域內(nèi)有一個(gè)方向豎直向下,水平寬度為l=2$\sqrt{3}$×10-2m,電場強(qiáng)度為E=1.0×104N/C的勻強(qiáng)電場.在y軸右側(cè)有一個(gè)圓心位于x軸上,半徑為r=0.01m的圓形磁場區(qū)域,磁場方向垂直紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.01T,坐標(biāo)為 x0=0.04m處有一垂直于x軸的面積足夠大的熒光屏PQ.今有一束帶正電的粒子從電場中某點(diǎn)沿+x方向射入電場,穿過電場時(shí)恰好通過坐標(biāo)原點(diǎn),速度大小為v=2×106m/s,方向與x軸成30°角斜向下,若粒子的質(zhì)量為m=1.0×10-20kg,電量為q=1.0×10-10C,忽略粒子的重力和粒子間的相互作用力.試求:
(1)粒子射入電場時(shí)的坐標(biāo)位置和初速度大。
(2)若圓形磁場可沿x軸移動,圓心O'在x軸上的移動范圍為[0.01m,+∞),由于磁場位置的不同,導(dǎo)致該粒子打在熒光屏上的位置也不同,試求粒子打在熒光屏上的范圍.

分析 (1)粒子沿AB方向進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動,將射出電場的速度進(jìn)行分解,根據(jù)沿電場方向上的速度,結(jié)合牛頓第二定律求出運(yùn)動的時(shí)間,從而得出類平拋運(yùn)動的水平位移和豎直位移,即得出射入電場的坐標(biāo).射出速度在垂直于電場方向上的速度等于初速度的大。
(2)隨著磁場向右移動熒光屏光點(diǎn)位置逐漸下移,當(dāng)v方向與磁場圓形區(qū)域相切,此后,粒子將打在熒光屏的同一位置.根據(jù)粒子在勻強(qiáng)磁場中的半徑公式,結(jié)合幾何關(guān)系求出粒子打在熒光屏上的范圍.

解答 解:(1)粒子沿AB方向進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動,在O點(diǎn)將v沿x、y方向分解得:
vx=vcos30°.
vy=vsin30°
根據(jù)牛頓第二定律有:
a=$\frac{qE}{m}=\frac{1×1{0}^{-10}×1{0}^{4}}{1{0}^{-20}}m/{s}^{2}=1×1{0}^{14}m/{s}^{2}$
根據(jù)t=$\frac{{v}_{y}}{a}=\frac{2×1{0}^{6}×\frac{1}{2}}{1×1{0}^{14}}s=1×1{0}^{-8}s$.
則有:
x=${v}_{x}t=2×1{0}^{6}×\frac{\sqrt{3}}{2}×1×1{0}^{-8}m=\sqrt{3}×1{0}^{-2}$m.
y=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2a}=\frac{(1×1{0}^{6})^{2}}{2×1{0}^{14}}m$=5×10-3m.
則粒子射入電場時(shí)的坐標(biāo)位置為($\sqrt{3}×1{0}^{-2}m$,5×10-3m).
初速度為:${v}_{0}={v}_{x}=2×1{0}^{6}×\frac{\sqrt{3}}{2}m/s$=$\sqrt{3}×1{0}^{6}m/s$.
(2)洛侖茲力提供向心力,則有:$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$
得:$R=\frac{mv}{qB}$=2×10-2m
由幾何關(guān)系知此時(shí)出射位置為D點(diǎn),軌跡如圖,熒光屏最高端的縱坐標(biāo)為:
${L}_{1}=2rtan30°=\frac{2\sqrt{3}}{3}r=0.0115m$
隨著磁場向右移動熒光屏光點(diǎn)位置逐漸下移,當(dāng)v方向與磁場圓形區(qū)域相切,此后,粒子將打在熒光屏的同一位置.
其最低的縱坐標(biāo)為:${L}_{2}=4rtan30°=\frac{4\sqrt{3}}{3}r≈0.0231m$.
所以打在屏上的范圍為:[-0.0231m,0.0115m]
答:(1)粒子射入電場時(shí)的坐標(biāo)位置為($\sqrt{3}×1{0}^{-2}m$,5×10-3m).初速度為$\sqrt{3}×1{0}^{6}m/s$.
(2)粒子打在熒光屏上的范圍為[-0.0231m,0.0115m].

點(diǎn)評 本題考查粒子在電場中類平拋運(yùn)動和在磁場中的勻速圓周運(yùn)動,對學(xué)生幾何能力要求較高,能夠找出問題的臨界情況是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

18.滑板運(yùn)動是一項(xiàng)陸地上的“沖浪運(yùn)動”,滑板運(yùn)動員可在不同的滑坡上滑行,做出各種動作給人以美的享受.如圖甲所示,abcdef為同一豎直平面上依次平滑連接的滑行軌道,其中ab段水平,H=3m,bc段和cd段均為斜直軌道,傾角θ=37°,de段是一半徑R=2.5m的四分之一圓弧軌道,o點(diǎn)為圓心,其正上方的d點(diǎn)為圓弧的最高點(diǎn),滑板及運(yùn)動員總質(zhì)量m=60kg,運(yùn)動員滑經(jīng)d點(diǎn)時(shí)軌道對滑板支持力用Nd表示,忽略摩擦阻力和空氣阻力,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.除下述問(3)中運(yùn)動員做緩沖動作以外,均可把滑板及運(yùn)動員視為質(zhì)點(diǎn).

(1)運(yùn)動員從bc段緊靠b處無初速滑下,求Nd的大小;
(2)運(yùn)動員逐漸減小從bc上無初速下滑時(shí)距水平地面的高度h,請?jiān)趫D乙的坐標(biāo)圖上作出Nd-h圖象(只根據(jù)作出的圖象評分,不要求寫出計(jì)算過程和作圖依據(jù));
(3)運(yùn)動員改為從b點(diǎn)以υ0=4m/s的速度水平滑出,落在bc上時(shí)通過短暫的緩沖動作使他只保留沿斜面方向的速度繼續(xù)滑行,則他是否會從d點(diǎn)滑離軌道?請通過計(jì)算得出結(jié)論.

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

19.如圖所示的磁場中,有P、Q兩點(diǎn).下列說法正確的是(  )
A.P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度小于Q點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度
B.P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度等于Q點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度
C.P、Q兩點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相同
D.P、Q兩點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相反

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16.質(zhì)量是60kg的人站在升降機(jī)中的體重計(jì)上,當(dāng)升降機(jī)做下列各種運(yùn)動時(shí),體重計(jì)的讀數(shù)是多少?(g=10m/s2
(1)升降機(jī)勻速上升;
(2)升降機(jī)以5m/s2的加速度勻減速下降.

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3.如圖所示,A、B為兩個(gè)并排緊貼著放在光滑水平面上的物體,在水平恒力F1、F2的作用下一起向左做勻加速運(yùn)動,已知兩物體的質(zhì)量分別為mA、mB,那么A、B間的相互作用力是多少?

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13.如圖所示,在抗洪救災(zāi)中,一架直升機(jī)通過繩索,用恒力F豎直向上拉起一個(gè)漂在水面上的木箱,使其由水面開始加速上升到某一高度,若考慮空氣阻力而不考慮空氣浮力,則在此過程中,以下說法正確的有(  )
A.力F和阻力的合力所做的功等于木箱機(jī)械能的增量
B.木箱克服重力所做的功等于重力勢能的增量
C.力F、重力、阻力,三者合力所做的功等于木箱動能的增量
D.力F所做功減去克服阻力所做的功等于重力勢能的增量

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20.老師要求同學(xué)們測出一待測電源的電動勢及內(nèi)阻,所給的實(shí)驗(yàn)器材有:待測電源E,定值電阻R1(阻值未知),電壓表V(量程為3.0V,內(nèi)阻很大),電阻箱R(0~99.99Ω),單刀單擲開關(guān)S1,單刀雙擲開關(guān)S2,導(dǎo)線若干.
某同學(xué)連接了一個(gè)如圖1所示的電路,他接下來的操作是:
a.撥動電阻箱旋鈕,使各旋鈕盤的刻度處于如圖2所示的位置后,將S2接到A,閉合S1,記錄下對應(yīng)的電壓表示數(shù)為2.20V,然后斷開S1;
b.保持電阻箱示數(shù)不變,將S2切換到B,閉合S1,記錄此時(shí)電壓表的讀數(shù)(電壓表的示數(shù)如圖3所示),然后斷開S1

(1)請你解答下列問題:圖2所示電阻箱的讀數(shù)為20.00Ω,圖3所示的電壓表讀數(shù)為2.80 V.由此可算出定值電阻R1的阻值為5.45Ω.(計(jì)算結(jié)果取3位有效數(shù)字)
(2)在完成上述操作后,該同學(xué)繼續(xù)以下的操作:
將S2切換到A,多次調(diào)節(jié)電阻箱,閉合S1,讀出多組電阻箱的示數(shù)R和對應(yīng)的電壓表示數(shù)U,由測得的數(shù)據(jù),繪出了如圖4所示的$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$圖象.由此可求得該電池組的電動勢E及內(nèi)阻r,其中E=0.35 V,電源內(nèi)阻r=0.26Ω.(計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)

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17.在上海世博會上,拉脫維亞館的風(fēng)洞飛行表演令參觀者大開眼界.若風(fēng)洞內(nèi)總的向上的風(fēng)速風(fēng)量保持不變,讓質(zhì)量為m的表演者通過調(diào)整身姿,可改變所受的向上的風(fēng)力大小,以獲得不同的運(yùn)動效果.假設(shè)人體受風(fēng)力大小與正對面積成正比,已知水平橫躺時(shí)受風(fēng)力面積最大,人體站立時(shí)受風(fēng)力面積為水平橫躺時(shí)受風(fēng)力面積的$\frac{1}{8}$,在風(fēng)洞內(nèi)人體可上下移動的空間總高度為H.開始時(shí),若人體與豎直方向成一定角度傾斜時(shí),受風(fēng)力有效面積是最大值的一半,恰好可以靜止或勻速漂移;后來,人從最高點(diǎn)A由靜止開始,先以向下的最大加速度勻加速下落,經(jīng)過某處B后,再以向上的最大加速度勻減速下落,剛好能在最低點(diǎn)C處減速為零,則有( 。
A.表演者向上的最大加速度是g
B.表演者向下的最大加速度是$\frac{g}{4}$
C.B、C間的高度是$\frac{3}{7}H$
D.由A至C全過程表演者一直處于失重狀態(tài)

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18.我國自行研制了可控?zé)岷朔磻?yīng)裝置“超導(dǎo)托卡馬克”.設(shè)可控?zé)岷朔磻?yīng)前氘核的質(zhì)量為m1,氚核的質(zhì)量為m2,反應(yīng)后氦核的質(zhì)量為m3,中子的質(zhì)量為m4.已知光速為c,下列說法正確的是( 。
A.這種裝置中發(fā)生的反應(yīng)方程式是${\;}_{1}^{2}$H+${\;}_{1}^{3}$H→${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{0}^{1}$n
B.由核反應(yīng)過程質(zhì)量守恒可知m1+m2=m3+m4
C.核反應(yīng)釋放的能量為(m1+m2-m3-m4)c2
D.這種裝置與我國大亞灣核電站所使用的核裝置的核反應(yīng)原理是相同的

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