Question

13．野營活動中，學(xué)生在平地上用三根輕質(zhì)斜桿搭建一個正三棱錐形的三腳支架P-ABC進(jìn)行野炊訓(xùn)練．己知PC=60cm，A．B兩點間距離為36$\sqrt{3}$cm，若鍋及鍋中所盛食物的總質(zhì)量為3kg，g取10m/s²．則每根斜桿承受的力為（　　）

• A． $\frac{20\sqrt{3}}{3}$N
• B． 12.5N
• C． 10$\sqrt{2}$N
• D． 20N

Answer 1

分析 設(shè)P點在平面ABC上的射影為點O，連接CO，根據(jù)已知中PC=60cm，A、B兩點間距離為36$\sqrt{3}$cm．我們易求出∠PCO即為斜桿PC與地面ABC所成角，解三角形PCO即可得到斜桿PC與地面ABC所成角的大小，以鍋及鍋中所盛食物為研究對象，對鍋及鍋中所盛食物受力分析，先將各斜桿的作用力向水平和豎直方向分析，由共點力的平衡條件可得出各斜桿的受力．

解答 解：設(shè)P點在平面ABC上的射影為點O，連接CO，根據(jù)幾何關(guān)系可知，CO=$\frac{\frac{AB}{2}}{sin60°}=\frac{18\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=36cm，
在Rt△POC中，$cos∠PCO=\frac{36}{60}=0.6$，所以∠PCO=53°
要使鍋及鍋中所盛食物受力平衡，則三根斜桿豎直向上的力的合力應(yīng)等于重力，即：
3Fsin∠PCO=mg；
解得：F=12.5N
故選：B

點評 本題因是立體圖，無法將所有力畫出，因三根斜桿受力相等，故可以由一根斜桿的受力得出所有斜桿的合力，注意幾何關(guān)系在解題時的應(yīng)用．