Question

20．已知半徑為r的小球在空氣中下落時受到的粘滯阻力f滿足如下規(guī)律：f=6πηtr，分式中η為空氣與小球間的粘滯系數(shù)．一同學欲使用傳感器通過實驗測定粘滯系數(shù)，他將一個半徑為r₀、質量為m的小球從空中某位置由靜止釋放，測得小球速度為v₀時，加速度大小為a₀，若忽略空氣浮力，已知當?shù)刂亓�加速度為g，求：
（1）粘滯系數(shù)η；
（2）若測得小球下落h高度時達到最大速度，求此過程中小球損失的機械能．

Answer 1

分析 （1）對小球，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可；
（2）達到最大速度時，加速度為0，阻力等于重力，再結合能量守恒定律列式求解即可．

解答 解：（1）對小球，根據(jù)牛頓第二定律得：mg-f₀=ma₀
而f₀=6πηv₀r
解得：$η=\frac{{m（g-{a_0}）}}{{6πr{v_0}}}$
（2）達到最大速度時，加速度為0，則有mg-f_m=0，
而f_m=6πηv_mr
解得：${v_m}=\frac{{g{v_0}}}{{g-{a_0}}}$
根據(jù)能量守恒定律得：$mgh-△E=\frac{1}{2}m{v_m}^2-0$
解得：$△E=mgh-\frac{{m{g^2}{v_0}^2}}{{2{{（g-{a_0}）}^2}}}$
答：（1）粘滯系數(shù)η為$\frac{m（g-{a}_{0}）}{6πr{v}_{0}}$；
（2）此過程中小球損失的機械能為$mgh-\frac{m{g}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2{（g-{a}_{0}）}^{2}}$．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律以及能量守恒定律的直接應用，要求同學們能正確分析物體的運動情況和受力情況，知道達到最大速度時，加速度為0，難度適中．