Question

9．如圖所示，將輕彈簧一端系于天花板上，另一端與質(zhì)量為m的圓環(huán)相連，并將圓環(huán)套在粗糙的固定直桿上，直桿與水平面之間的夾角為α，將環(huán)沿桿移動到A點，此時彈簧恰好處于原長狀態(tài)且豎直．現(xiàn)將圓環(huán)由靜止釋放，其沿桿下滑，到達C點時的速度為零；再在C點給圓環(huán)沿桿向上的速度v，圓環(huán)又恰能回到A點．此過程中彈簧始終在彈性限度之內(nèi)，AC=L，B為AC中點，重力加速度為g，下列說法正確的是（　�。�

• A． 環(huán)下滑過程中，其加速度先減小后增大
• B． 環(huán)下滑過程中，其與桿摩擦產(chǎn)生的熱量為$\frac{1}{2}$mv²
• C． 環(huán)從C點運動到A點的過程中，彈簧對環(huán)做的功為mgLsinα-$\frac{1}{4}m{v}^{2}$
• D． 環(huán)上滑經(jīng)過B點的速度小于下滑經(jīng)過B點的速度

Answer 1

分析 根據(jù)圓環(huán)的運動情況分析下滑過程中，加速度的變化；
研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到C和在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A兩個過程，運用動能定理列出等式求解；
研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到B過程和圓環(huán)從B處上滑到A的過程，運用動能定理列出等式．

解答 解：A、圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，初速度為零，到達C處的速度為零，所以圓環(huán)先做加速運動，再做減速運動，所以加速度先減小，后增大，故A正確；
B、研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到C過程，運用動能定理列出等式
mgh+W_f-W_彈=0-0=0
在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A，運用動能定理列出等式
-mgh+W_彈+W_f=0-$\frac{1}{2}$mv²
解得：W_f=-$\frac{1}{4}$mv²，所以產(chǎn)生的熱量為$\frac{1}{4}$mv²，故B錯誤；
C、在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A，運用動能定理列出等式
-mgh+W_彈+W_f=0-$\frac{1}{2}$mv²，h=Lsinα，
解得：W_彈=mgLsinα-$\frac{1}{4}$mv²，故C正確；
D、研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到B過程，運用動能定理列出等式
mgh′+W′_f-W′_彈=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0$
研究圓環(huán)從B處上滑到A的過程，運用動能定理列出等式
-mgh′+W′_f+W′_彈=0-$\frac{1}{2}m{{v}_{B}′}^{2}$
由于W′_f＜0，所以$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}＜\frac{1}{2}m{{v}_{B}′}^{2}$，則環(huán)經(jīng)過B時，上滑的速度大于下滑的速度，故D錯誤；
故選：AC

點評 能正確分析小球的受力情況和運動情況，對物理過程進行受力、運動、做功分析，是解決問題的根本方法，掌握動能定理的應(yīng)用．