Question

2．如圖，真空室內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強度的大小B=0.60T，磁場內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場方向平行，在距ab的距離l=16cm處，有一個點狀的α放射源S，它向各個方向發(fā)射α粒子，α粒子的速度都是v=3.0×10⁶m/s，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運動的α粒子，已知α粒子的電荷與質(zhì)量之比為$\frac{q}{m}$=5.0×10⁷C/kg，求ab上被α粒子打中的區(qū)域的長度．

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得粒子的半徑，則根據(jù)幾何關(guān)系可求得ab上被打中的區(qū)域的長度．

解答 解：α粒子帶正電，故在磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運動，用R表示軌道半徑，有：
$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$    ①
由此得：
$R=\frac{v}{（\frac{q}{m}）B}$ 
代入數(shù)值得R=10cm
可見，2R＞l＞R．
因朝不同方向發(fā)射的α粒子的圓軌跡都過S，由此可知，某一圓軌跡在圖中N左側(cè)與ab相切，則此切點P₁就是α粒子能打中的左側(cè)最遠點．為定出P₁點的位置，可作平行于ab的直線cd，cd到ab的距離為R，以S為圓心，R為半徑，作弧交cd于Q點，過Q作ab的垂線，它與ab的交點即為P₁．
$N{P}_{1}=\sqrt{{R}^{2}+（l-R）^{2}}$      ②
再考慮N的右側(cè)．任何α粒子在運動中離S的距離不可能超過2R，以2R為半徑、S為圓心作圓，交ab于N右側(cè)的P₂點，此即右側(cè)能打到的最遠點．
由圖中幾何關(guān)系得
$N{P}_{2}=\sqrt{（2R）^{2}-{l}^{2}}$    ③
所求長度為：
P₁P₂=NP₁+NP₂    ④
代入數(shù)值得：
P₁P₂=20cm     ⑤
答：ab上被α粒子打中的區(qū)域的長度為20cm．

點評 帶電粒子在磁場中的運動解題的關(guān)鍵在于確定圓心和半徑，然后再由幾何關(guān)系即可求得要求的問題．