Question

19．如圖所示，從地面以v₀豎直向上拋出質量為m的小球，除受重力外，還受到水平風力作用，假設風力大小恒為小球重力的$\sqrt{3}$倍，則小球最高點速度、落回地面的速度以及飛行中的最小速度的大小分別為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$v₀，$\sqrt{13}$v₀，$\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_{0}$
• B． $\sqrt{3}$v₀，$\sqrt{13}$v₀，$\frac{\sqrt{3}}{3}$v₀
• C． $\sqrt{3}$v₀，2$\sqrt{3}$v₀，$\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_{0}$
• D． $\sqrt{3}$v₀，v₀，$\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_{0}$

Answer 1

分析 將運動進行分解，依據分運動的等時性，結合運動學公式，即可求解最高點的速度大小，再根據豎直方向的來回時間相等，結合矢量的合成法則，即可求解落回地面的速度大��；
當速度的方向與小球的合力垂直時，此時速度最小，根據三角知識，及運動學公式，即可求解．

解答 解：小球豎直方向豎直上拋，而水平方向初速度為零的勻加速直線運動，
根據分運動的等時性，則有：t=$\frac{{v}_{0}}{g}$；
那么小球上升最高點的速度大小v=at=$\frac{F}{m}t$=$\frac{\sqrt{3}mg}{m}\frac{{v}_{0}}{g}$=$\sqrt{3}$v₀；
由上分析可知，小球來回運動的時間2t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$
則落地時，小球水平方向的速度大小v_水=a•2t=$\sqrt{3}$g×$\frac{2{v}_{0}}{g}$=2$\sqrt{3}$v₀；
由題意可知，當速度的方向與合力方向垂直時，此時速度最小，
因風力大小恒為小球重力的$\sqrt{3}$倍，則合力的方向與豎直夾角為60°，
那么最小速度的方向與豎直夾角為30°，
根據三角知識，則有：$\frac{at}{{v}_{0}-gt}=tan30°$
解得：t=$\frac{{v}_{0}}{4g}$
那么最小速度大小為v_min=$\sqrt{3}$g×$\frac{{v}_{0}}{4g}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_{0}$，故ABD錯誤，C正確；
故選：C．

點評 考查運動的合成與分解，掌握矢量的合成法則，理解運動學公式的應用，注意分運動與合運動的等時性，及相互獨立性．