Question

11．如圖所示，兩根金屬導(dǎo)軌（電阻不計）固定在同一水平面上，二者光滑且互相平行．勻強磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌左端跨接一個電阻R．金屬棒ab與導(dǎo)軌垂直放置，且始終與導(dǎo)軌接觸良好．現(xiàn)將金屬棒ab沿導(dǎo)軌方向由靜止開始向右拉動．若拉力保持恒定，當(dāng)金屬棒速度為$\frac{v}{2}$時，加速度大小為a₁，最后金屬棒以速度v做勻速直線運動；若拉力的功率保持恒定，當(dāng)金屬棒速度為$\frac{v}{2}$時，加速度大小為a₂，最后金屬棒也以速度v做勻速直線運動．則關(guān)于加速度a₁和a₂的比值$\frac{a_1}{a_2}$，下列正確的是（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{3}$
• C． 2
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 拉力保持恒定時，根據(jù)勻速直線運動時拉力與安培力平衡，由F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$和平衡條件求出拉力．再由牛頓第二定律求a₁．拉力的功率保持恒定時，求出勻速直線運動時拉力的功率，再由牛頓第二定律求出a₂，即可求解．

解答 解：當(dāng)拉力保持恒定時，金屬棒勻速直線運動時拉力與安培力平衡，則有拉力 F=F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
當(dāng)金屬棒速度為$\frac{v}{2}$時，根據(jù)牛頓第二定律得：F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}•\frac{v}{2}}{R}$=ma₁；聯(lián)立得：a₁=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2mR}$
當(dāng)拉力的功率保持恒定時，金屬棒勻速直線運動時，拉力F=F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，拉力的功率為 P=Fv=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$
當(dāng)金屬棒速度為$\frac{v}{2}$時，根據(jù)牛頓第二定律得：$\frac{P}{\frac{v}{2}}$-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}•\frac{v}{2}}{R}$=ma₂；聯(lián)立得：a₂=$\frac{3{B}^{2}{L}^{2}v}{2mR}$
所以可得 $\frac{a_1}{a_2}$=$\frac{1}{3}$
故選：B．

點評 本題是收尾速度類型，與汽車恒定功率起動類似．關(guān)鍵要掌握安培力的經(jīng)驗公式F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，對于選擇題可以直接運用，如是計算題要會推導(dǎo)．