Question

14．某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖1所示，A是一塊平面木板，在其上開有插槽，插槽上等間距地開鑿出小孔（圖中A₁，A₂，…，A₇），孔間距離均為d，B為一個(gè)可以繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的、半徑為R的圓筒，圓筒外面貼有方格坐標(biāo)紙，坐標(biāo)紙外面又貼有一層復(fù)寫紙，C為研究平拋運(yùn)動(dòng)的斜槽，當(dāng)小球從斜槽末端平拋后，碰到圓筒，就把點(diǎn)跡復(fù)印在方格紙上，實(shí)驗(yàn)步驟如下：

（1）實(shí)驗(yàn)前需要進(jìn)行兩個(gè)方面的調(diào)節(jié)：
①調(diào)節(jié)平拋斜槽末端切線水平；
②調(diào)節(jié)平面木板使其水平；
③前后調(diào)節(jié)平面木板，直到木板上插槽（A₁A₇）與平拋斜槽在同一豎直平面上；
④左右調(diào)節(jié)平面木板，使圓筒插入A₁孔后，圓筒的最左端到斜槽末端的距離等于d．
（2）保證斜槽和平面木板不動(dòng)，把圓筒插到A₁孔，讓小球從斜槽的定位器上滾下，在圓筒上復(fù)印一個(gè)點(diǎn)跡；把圓筒從A₁孔改插到A₂孔，同時(shí)把圓筒按圖示的方向旋轉(zhuǎn)θ=$\fracwlzrwib{R}$角度（用R、d表示，用弧度做單位），讓小球再從斜槽的定位器上滾下，在圓筒上復(fù)印第二個(gè)點(diǎn)跡；把圓筒從A₂孔改插到A₃孔，同時(shí)把圓筒按圖示的方向旋轉(zhuǎn)θ角度，…，在圓筒上復(fù)印第七個(gè)點(diǎn)跡．
（3）取下方格紙展開，得到如圖2的點(diǎn)跡，根據(jù)實(shí)驗(yàn)信息和方格紙上的信息，在方格紙上畫出平拋軌跡，則平拋初速度的表達(dá)式為v₀=$\frac{d\sqrt{3gh}}{h}$．

Answer 1

分析 （1）平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)．實(shí)驗(yàn)前應(yīng)對(duì)實(shí)驗(yàn)裝置反復(fù)調(diào)節(jié)，直到斜槽末端水平；同時(shí)應(yīng)保證斜槽與水平槽應(yīng)在同一個(gè)豎直面上；從而保證小球正好落到水平插所在的豎直面上；
（2）每次將B板水平移動(dòng)一個(gè)槽，是為了保持相鄰痕跡點(diǎn)的時(shí)間相同．
（3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，相鄰相等時(shí)間內(nèi)位移之差是個(gè)定值求解兩個(gè)點(diǎn)之間的時(shí)間，根據(jù)水平方向做運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)求解初速度．

解答 解：（1）由題意可知，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)讓小球每次打在水平插槽的正上方；因此應(yīng)要求木板上插槽（A₁A₇）與平拋斜槽在同一豎直平面上；
為了讓每次打出的點(diǎn)具有相同的時(shí)間間隔；由于后面任意相鄰兩點(diǎn)插入圓孔后相距均為d；故應(yīng)讓第一個(gè)點(diǎn)中插入圓桶時(shí)，拋出點(diǎn)到圓筒的最左端的距離為d；
（2）因每兩個(gè)點(diǎn)間在水平方向相距為d，因此每次應(yīng)將圓桶轉(zhuǎn)動(dòng)的弧長應(yīng)為d；
則轉(zhuǎn)化過圓心角應(yīng)為：θ=$\fracbwonvvg{R}$；
（3）水平距離為d，由圖中信息可知，d=3l；
豎直方向：由圖可知，相鄰兩段間隔之間的高度差為：△h=l=$\fracnzddarh{3}$
根據(jù)△h=gT²；
得：T=$\sqrt{\frac{\frac{h}{3}}{g}}$=$\sqrt{\frac{h}{3g}}$
則初速度為：v₀=$\fracykgutsr{T}$=$\frac{d\sqrt{3gh}}{h}$
故答案為：（1）平拋斜槽；d；
（2）$\fracrtkqwoh{R}$；
（3）$\frac{d\sqrt{3gh}}{h}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)．該題考察了實(shí)驗(yàn)中的留跡法，是創(chuàng)新題目，屬于中等難度的試題．