Question

10．如圖所示是某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的振動圖象，根據(jù)圖象中的信息，回答下列問題．
（1）質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離有多大？
（2）在1.5s和2.5s這兩個(gè)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的位置各在哪里？
（3）在1.5s和2.5s這兩個(gè)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)向哪個(gè)方向運(yùn)動？

Answer 1

分析 （1）x的最大值表示質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離，即振幅．
（2）讀出周期，寫出振動方程，將時(shí)間代入得到位移，即可確定質(zhì)點(diǎn)的位置．
（3）根據(jù)圖象的斜率等于速度，分析質(zhì)點(diǎn)的速度方向．

解答 解：（1）質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離為 A=10cm．
（2）由圖知，質(zhì)點(diǎn)的振動周期為：T=4s，角頻率為：ω=$\frac{2π}{T}$=0.5π rad/s
則質(zhì)點(diǎn)的振動方程為 x=Asinωt=10sin0.5π t cm
由圖知，t=1.5s時(shí)，代入上式得 x=5$\sqrt{2}$cm．
當(dāng)t=2.5s時(shí)，代入振動方程得：x=10sin（0.5π×2.5）cm=-5$\sqrt{2}$cm
（3）根據(jù)圖象的斜率等于速度，知在1.5s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度為負(fù)值，在2.5s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度為負(fù)值，均正向x軸負(fù)方向運(yùn)動．
答：
（1）質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離有10cm．
（2）在t=1.5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于正向最大位移處．在t=2.5s質(zhì)點(diǎn)的位置在x=-5$\sqrt{2}$cm處．
（3）在1.5s和2.5s這兩個(gè)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)都正向x軸負(fù)方向運(yùn)動．

點(diǎn)評 分析振動過程中各個(gè)物理量如何變化是應(yīng)具備的基本功．對于任意時(shí)刻的位移，可通過寫出振動方程求解．