Question

20．如圖所示，結構相同的絕熱汽缸A與導熱汽缸B均固定于地面，由剛性桿連接的絕熱活塞與兩汽缸間均無摩擦．已知兩汽缸的橫截面積之比S_A：S_B=2：1，兩汽缸內均裝有處于平衡狀態(tài)的某理想氣體，開始時汽缸中的活塞與缸底的距離均為L，溫度均為T₀，壓強均等于外界大氣壓p₀．緩慢加熱A中氣體，停止加熱達到穩(wěn)定后，A中氣體壓強為原來的1.2倍．設環(huán)境溫度始終保持不變，求：
（i）停止加熱達到穩(wěn)定后，A、B汽缸中的氣體壓強之比；
（ii）穩(wěn)定后汽缸A中活塞距缸底的距離．

Answer 1

分析 ①中活塞在氣體變化前后都是受力平衡，對活塞受力分析，利用力平衡可求得
②AB氣體的變化中，B的變化是等溫變化較簡單，利用B的變化求得B變化后的L_B，又因為AB兩部分的總長度是定值，可解的A距底端的距離．

解答 解：（i）膨脹后A的壓強
p_A=1.2p₀…①
加熱后活塞平衡時，有：
（p_A-p₀）S_A=（p_B-p₀）S_B…②
則膨脹后B的壓強為：
p_B=1.4p₀…③
由①～③式解得：
p_A：p_B=6：7                                        
（ii）設穩(wěn)定后A、B兩汽缸中活塞距缸底的距離分別為L_A、L_B，對B，有：
p₀LS_B=1.4p₀L_BS_B…④
又：L_A+L_B=2L…⑤
由③④⑤式解得：
L_A=$\frac{9}{7}$L                                
答：（i）停止加熱達到穩(wěn)定后，A、B汽缸中的氣體壓強之比為6：7；
（ii）穩(wěn)定后汽缸A中活塞距缸底的距離為$\frac{9}{7}L$．

點評 對連接體問題中，連接體在氣體變化前后受力都平衡，所以對連接體利用受力平衡求解就很簡單了，再者在兩部分氣體中，利用變化簡單的氣體，求解氣體狀態(tài)參量，會減少很多繁瑣的過程．