Question

11．如圖所示，在正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，e是bc的中點(diǎn)，如果a點(diǎn)沿對(duì)角線方向以速度v₁水平射入一個(gè)帶正電的粒子，恰好從b點(diǎn)豎直向上射出；如果入射點(diǎn)不變，速度改為v₂，則帶電粒子會(huì)從e點(diǎn)垂直于bc射出．不計(jì)帶電粒子的重力，則v₁：v₂為（　�。�

• A． $\sqrt{2}：5$
• B． 2$\sqrt{2}$：5
• C． 5：$\sqrt{2}$
• D． 5：2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力通過向心力，結(jié)合幾何關(guān)系求出半徑之比，從而通過半徑公式求出速度之比．

解答 解：在a點(diǎn)沿對(duì)角線方向以速度v₁水平射入一帶正電的粒子，則粒子恰好從b點(diǎn)豎直向上射出，
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，由幾何知識(shí)可知，粒子的軌道半徑：r₁=$\frac{\sqrt{2}}{2}a$，
改變粒子入射速度的大小與方向，帶電粒子會(huì)從bc中點(diǎn)e垂直于bc射出，
由幾何知識(shí)可得：r₂²=a²+（r₂-$\frac{a}{2}$）²，解得：r₂=$\frac{5}{4}a$，
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\frac{qBr}{m}$∝r，
則：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}a}{\frac{5a}{4}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{5}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求粒子的速度之比，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程，得出半徑之比是解決本題的關(guān)鍵，難度中等．