Question

2．一列沿x軸正方向傳播的簡譜橫波在t=0時刻的波形圖如圖所示，此時質(zhì)點A的位移為5cm，從圖示時刻起，再經(jīng)過△t=1.6s，質(zhì)點A第一次到達(dá)波谷位置．
（1）求該波的波速大�。�
（2）0～13s時間內(nèi)質(zhì)點A運動的路程為多少？

Answer 1

分析 （1）由圖可知，t=0時刻質(zhì)點A正向上振動，寫出其振動方程，得出質(zhì)點A第一次到達(dá)波谷的時間與周期的關(guān)系，從而求出周期，讀出波長，即可求得波速．
（2）根據(jù)時間與周期的倍數(shù)關(guān)系求質(zhì)點A運動的路程．

解答 解：（1）由圖可知，t=0時刻質(zhì)點A正向上振動，到達(dá)波峰位置后再反向一起到達(dá)波谷，則質(zhì)點A的振動方程為：
y=10sin（$\frac{2π}{T}$t+$\frac{π}{6}$）cm
當(dāng)t=$\frac{1}{6}$T時，質(zhì)點A到達(dá)波峰，再經(jīng)過半個周期第一次到達(dá)波谷，所以有：
△t=$\frac{1}{6}$T+$\frac{1}{2}$T=1.6s
可得：T=2.4s
由圖知，波長為：λ=16cm=0.16m
所以該波的波速為：v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{0.16}{2.4}$=$\frac{1}{15}$m/s
（2）t=0.4s時質(zhì)點振動到波峰位置，有：t₁=（13-0.4）s=12.6s=5$\frac{1}{4}$T
則0～13s時間內(nèi)質(zhì)點A運動的路程為：S=5cm+5$\frac{1}{4}$×4A=5cm+5$\frac{1}{4}$×4×10cm=215cm=2.15m
答：（1）該波的波速大小是$\frac{1}{15}$m/s；
（2）0～13s時間內(nèi)質(zhì)點A運動的路程為2.15m．

點評 解決本題的關(guān)鍵要掌握振動方程一般表達(dá)式：y=Asin（ωt+φ₀），用特殊值求出ω和φ₀．要知道質(zhì)點做簡諧運動時，在一個周期內(nèi)通過的路程是四倍振幅，能根據(jù)時間與周期的關(guān)系求質(zhì)點的路程．