Question

19．某一長(zhǎng)直的賽道上，有一輛賽車前方100m處有一安全車正以15m/s的速度勻速前進(jìn)，這時(shí)賽車從靜止出發(fā)以2m/s²的加速度追趕．試求：
（1）賽車何時(shí)追上安全車？追上之前與安全車最遠(yuǎn)相距是多少米？
（2）當(dāng)賽車剛追上安全車時(shí)，賽車手立即剎車，使賽車以4m/s²的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，問兩車再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間第二次相遇？（設(shè)賽車可以從安全車旁經(jīng)過(guò)而不發(fā)生相撞．）

Answer 1

分析 （1）在速度相等前，安全車的速度大于賽車的速度，兩車距離越來(lái)越大，速度相等后，安全車的速度小于賽車的速度，兩車的距離越來(lái)越小，則兩車速度相等時(shí)，距離最大．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出相距最遠(yuǎn)的時(shí)間，從而根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得出最遠(yuǎn)距離．
（2）根據(jù)位移相等求出第二次相遇的時(shí)間，注意要求出賽車剎車到停止的時(shí)間，因?yàn)橘愜囁俣葹榱愫蟛辉龠\(yùn)動(dòng)，從而可以判斷出安全車是在賽車停止前追上還是在停止后追上．

解答 解：（1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，對(duì)賽車：
v=at
∴t=7.5s
故經(jīng)過(guò)7.5s兩車相距最遠(yuǎn)．
當(dāng)兩車相距最遠(yuǎn)時(shí)，
賽車位移：${x}_{賽}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×7．{5}^{2}m=56.25m$
安全車位移：x_安=vt=15×7.5m=112.5m
兩車之間距離△x′=x_安+△x-x_賽=156.25m
（2）設(shè)兩第一次相遇時(shí)間為t₁；
則：$v{t}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}-△x$
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=20s
第一次相遇時(shí)賽車的速度為：v₁=at₁=2×20m/s=40m/s
設(shè)賽車停下所用時(shí)間為t₀，
則${t}_{0}=\frac{{v}_{1}}{a′}=\frac{40}{4}s=10s$
這段時(shí)間內(nèi)賽車的位移為：${x}_{賽}′=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{0}=\frac{40}{2}×10m=200m$
安全車的位移為：x_安′=vt₀=15×10m=150m
x_賽′＞x_安′，所以賽車停下時(shí)安全車還未追上，要繼續(xù)行使t₂
則：${t}_{2}=\frac{{x}_{賽}′-{x}_{安}′}{v}=\frac{200-150}{15}s=3.3s$
所以第二次相遇所用時(shí)間為：t₃=t₀+t₂=10+3.3s=13.3s
答：（1）賽車經(jīng)7.5s追上安全車，追上之前與安全車最遠(yuǎn)相距是156.25米；
（2）兩車再經(jīng)過(guò)13.3s第二次相遇．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵抓住兩車位移的關(guān)系去求追及的時(shí)間．以及知道在第一次相遇前，何時(shí)兩車距離最大．