Question

19．某一長直的賽道上，有一輛賽車前方100m處有一安全車正以15m/s的速度勻速前進，這時賽車從靜止出發(fā)以2m/s²的加速度追趕．試求：
（1）賽車何時追上安全車？追上之前與安全車最遠相距是多少米？
（2）當賽車剛追上安全車時，賽車手立即剎車，使賽車以4m/s²的加速度做勻減速直線運動，問兩車再經過多長時間第二次相遇？（設賽車可以從安全車旁經過而不發(fā)生相撞．）

Answer 1

分析 （1）在速度相等前，安全車的速度大于賽車的速度，兩車距離越來越大，速度相等后，安全車的速度小于賽車的速度，兩車的距離越來越小，則兩車速度相等時，距離最大．根據勻變速直線運動的速度時間公式求出相距最遠的時間，從而根據運動學公式得出最遠距離．
（2）根據位移相等求出第二次相遇的時間，注意要求出賽車剎車到停止的時間，因為賽車速度為零后不再運動，從而可以判斷出安全車是在賽車停止前追上還是在停止后追上．

解答 解：（1）當兩車速度相等時相距最遠，對賽車：
v=at
∴t=7.5s
故經過7.5s兩車相距最遠．
當兩車相距最遠時，
賽車位移：${x}_{賽}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×7．{5}^{2}m=56.25m$
安全車位移：x_安=vt=15×7.5m=112.5m
兩車之間距離△x′=x_安+△x-x_賽=156.25m
（2）設兩第一次相遇時間為t₁；
則：$v{t}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}-△x$
代入數據解得：t₁=20s
第一次相遇時賽車的速度為：v₁=at₁=2×20m/s=40m/s
設賽車停下所用時間為t₀，
則${t}_{0}=\frac{{v}_{1}}{a′}=\frac{40}{4}s=10s$
這段時間內賽車的位移為：${x}_{賽}′=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{0}=\frac{40}{2}×10m=200m$
安全車的位移為：x_安′=vt₀=15×10m=150m
x_賽′＞x_安′，所以賽車停下時安全車還未追上，要繼續(xù)行使t₂
則：${t}_{2}=\frac{{x}_{賽}′-{x}_{安}′}{v}=\frac{200-150}{15}s=3.3s$
所以第二次相遇所用時間為：t₃=t₀+t₂=10+3.3s=13.3s
答：（1）賽車經7.5s追上安全車，追上之前與安全車最遠相距是156.25米；
（2）兩車再經過13.3s第二次相遇．

點評 解決本題的關鍵抓住兩車位移的關系去求追及的時間．以及知道在第一次相遇前，何時兩車距離最大．