Question

20．某活動小組做了一個游戲：在水平直跑道上距離出發(fā)點18m、90m處分別放有1枚硬幣，游戲規(guī)則是把這2枚硬幣全部撿起來（撿硬幣時，人的速度為0，不計人彎腰撿幣時間），看誰用的時間最短．已知某同學(xué)做勻加速運動和勻減速運動的加速度大小均為2m/s²，運動的最大速度不超過8m/s，求該同學(xué)撿起2枚硬幣所需要的最小時間．

Answer 1

分析 當該同學(xué)先加速再減速到零時，所用的時間最短，若加速的速度達到最大速度，則先加速、再勻速、最后減速所用的時間最短，結(jié)合位移大小，根據(jù)運動學(xué)公式求出最小時間．

解答 解：由題意可知，該同學(xué)先加速后減速運動時，所用的時間最短，因為最大速度為8m/s，則也可能先加速到最大速度、再勻速，最后減速所用的時間最短．
對于第一段過程，設(shè)經(jīng)過t₁時間撿第一枚硬幣，根據(jù)${x}_{1}=2×\frac{1}{2}a（\frac{t}{2}）^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得t₁=6s，
此過程中的最大速度${v}_{m}=a\frac{{t}_{1}}{2}=2×3m/s=6m/s＜8m/s$，
所以撿第一枚硬幣的過程中，先加速，再減速用時最短．
設(shè)再經(jīng)過t₂時間撿第二枚硬幣，有：${x}_{2}=2×\frac{1}{2}a（\frac{{t}_{2}}{2}）^{2}$，
x₂=90-18m=72m，
代入數(shù)據(jù)解得t₂=12s，
此過程中的最大速度${v}_{2}=a\frac{{t}_{2}}{2}=2×6m/s=12m/s＞8m/s$，
所以撿第二枚硬幣時，先加速、再勻速、最后減速時間最短．
設(shè)加速和減速的總時間為t₃，勻速運動的時間為t₄，
則有：${x}_{2}=2×\frac{1}{2}a（\frac{{t}_{3}}{2}）^{2}+{v}_{m}{t}_{4}$，
${v}_{m}=a\frac{{t}_{3}}{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得t₃=8s，t₄=5s，
則最短總時間t=t₁+t₃+t₄=6+8+5s=19s．
答：該同學(xué)撿起2枚硬幣所需要的最小時間為19s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道在什么情況下所用的時間最短，這是解決本題的突破口，注意若同學(xué)加速運動的末速度大于最大速度，則先加速、再勻速、最后減速所用的時間最短．