Question

17．半徑為R的固定半圓形玻璃磚的橫截面如圖所示，O′點(diǎn)為圓心，OO′與直徑MN的垂直．足夠大的光屏PQ緊靠在玻璃磚的右側(cè)且與MN垂直．一束細(xì)單色光沿半徑方向與OO′成θ=30°角射向O′點(diǎn)，光屏PQ區(qū)域出現(xiàn)兩個(gè)小光斑，其間距為（$\sqrt{3}$+1）R．求：
（1）此玻璃磚的折射率；
（2）當(dāng)θ滿足什么條件時(shí)，光屏上只剩下一個(gè)光斑．

Answer 1

分析 （1）光屏PQ區(qū)域出現(xiàn)兩個(gè)小光斑，一個(gè)是由于光的反射形成的，一個(gè)是光的折射形成的，作出光路圖，由幾何知識求出入射角和折射角，再根據(jù)折射定律求出折射率．
（2）為使光屏上只剩下一個(gè)光斑，必須使光線發(fā)生全反射．由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求臨界角C，即得到入射角的最小值．

解答 解：（1）細(xì)光束在MN界面，一部分反射，設(shè)反射光與光屏PQ的交點(diǎn)為A，另一部分折射，設(shè)折射光與光屏PQ的交點(diǎn)為B，折射角為i，光路圖如圖所示，由幾何關(guān)系得：
tanθ=$\frac{R}{{l}_{AN}}$
得：l_AN=$\sqrt{3}$R
因?yàn)閘_AN+l_BN=（$\sqrt{3}$+1）R
則有：l_BN=R
所以有：tani=$\frac{R}{{l}_{BN}}$=1，i=45°
故此玻璃磚的折射率為：n=$\frac{sini}{sinθ}$
解得：n=$\sqrt{2}$
（2）若光屏PQ上恰好只剩一個(gè)光斑，則說明該光束恰好發(fā)生全反射．由sinC=$\frac{1}{n}$得臨界角為：
C=45°
即當(dāng)θ≥45°時(shí)，光屏上只剩下一個(gè)光斑．
答：（1）此玻璃磚的折射率是$\sqrt{2}$；
（2）當(dāng)θ滿足θ≥45°時(shí)，光屏上只剩下一個(gè)光斑．

點(diǎn)評 對于涉及全反射的問題，要緊扣全反射產(chǎn)生的條件：一是光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)；二是入射角大于等于臨界角．要作出光路圖，結(jié)合幾何知識研究這類問題．