Question

19．如圖，A、B為同一豎直平面內(nèi)的兩點(diǎn)，一質(zhì)點(diǎn)在重力作用下從A點(diǎn)靜止釋放，沿不同的光滑軌道到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間是不同的，其中用時(shí)最短的那條曲線稱為“最速曲線”，如圖中曲線②為最速曲線．研究表明在最速曲線上不同位置同時(shí)釋放的質(zhì)點(diǎn)將同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，根據(jù)以上信息用所學(xué)的物理知識(shí)判斷下列說法中正確的是（　　）

• A． 與其他軌道相比，沿最速曲線由A點(diǎn)靜止釋放運(yùn)動(dòng)到B的質(zhì)點(diǎn)末速度最大
• B． 與其他軌道相比，沿最速曲線由A點(diǎn)靜止釋放運(yùn)動(dòng)到B的質(zhì)點(diǎn)重力做的功最大
• C． 在最速曲線上A、C兩點(diǎn)同時(shí)由靜止釋放兩質(zhì)點(diǎn)，由A釋放的質(zhì)點(diǎn)一定不會(huì)在到達(dá)B點(diǎn)前追上由C釋放的質(zhì)點(diǎn)
• D． 在最速曲線上A、C兩點(diǎn)同時(shí)由靜止釋放兩質(zhì)點(diǎn)，總能在C、B之間找到一個(gè)合適的位置D，使得由A釋放的質(zhì)點(diǎn)先到達(dá)D點(diǎn)

Answer 1

分析 根據(jù)機(jī)械能守恒定律分析質(zhì)點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)的速度關(guān)系．由W_G=mgh分析重力做功關(guān)系．根據(jù)題意分析質(zhì)點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)機(jī)械能守恒定律得 mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，得 v_B=$\sqrt{2gh}$，則知沿最速曲線與沿其他軌道相比由A點(diǎn)靜止釋放運(yùn)動(dòng)到B的質(zhì)點(diǎn)末速度大小相等．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)重力做功公式W_G=mgh，可知，質(zhì)點(diǎn)沿最速曲線由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B的質(zhì)點(diǎn)重力做的功與其他軌道重力做功相等，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)題意知，在最速曲線上A、C兩點(diǎn)同時(shí)由靜止釋放兩質(zhì)點(diǎn)，會(huì)同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，則由A釋放的質(zhì)點(diǎn)一定會(huì)在到達(dá)B點(diǎn)時(shí)追上由C釋放的質(zhì)點(diǎn)，即不會(huì)在到達(dá)B點(diǎn)前追上由C釋放的質(zhì)點(diǎn)．故C正確．
D、根據(jù)題意，不能在C、B之間找到一個(gè)合適的位置D，使得由A釋放的質(zhì)點(diǎn)先到達(dá)D點(diǎn)，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題是信息給予題，要讀懂題意，明確最速曲線的意義，結(jié)合機(jī)械能守恒定律研究．