Question

16．如圖所示，一圓柱形絕熱氣缸底部靠緊豎直墻壁水平放置在地面上，通過(guò)絕熱活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體．活塞的橫截面積為S，其右側(cè)與固定在墻面上的水平經(jīng)彈簧相連接，彈簧的勁度系數(shù)為k．當(dāng)缸內(nèi)溫度為T(mén)₁時(shí)活塞與容器底部相距L，彈簧恰好處于原長(zhǎng)，現(xiàn)通過(guò)電熱絲緩慢加熱氣體，使活塞緩慢向右移動(dòng)$\frac{L}{2}$（已知大氣壓強(qiáng)為P₀，不計(jì)活塞與氣缸間摩擦）．試求：
（1）此時(shí)氣缸內(nèi)的溫度和壓強(qiáng)；
（2）在加熱過(guò)程中氣體對(duì)外做的功．

Answer 1

分析 （1）對(duì)活塞應(yīng)用平衡條件可以求出封閉氣體的壓強(qiáng)；對(duì)氣體由理想氣體狀態(tài)方程可以求出氣缸內(nèi)氣體的溫度．
（2）先求出克服大氣壓力做的功，再求出克服彈簧彈力做的功，最后求出氣體對(duì)外做功．

解答 解：（1）對(duì)活塞，由平衡條件得：
P₀S+k$\frac{L}{2}$=P_xS，解得：P_x=P₀+$\frac{kL}{2S}$；
對(duì)氣缸內(nèi)氣體，由理想氣體狀態(tài)方程得：
$\frac{{P}_{0}SL}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{x}S\frac{3L}{2}}{{T}_{2}}$，解得：T₂=$\frac{3}{2}$（1+$\frac{kL}{2{P}_{0}S}$）T₁；
（2）氣體克服大氣做功：W₁=P₀S$\frac{L}{2}$，
氣體克服彈簧彈力做功：W₂=$\overline{F}$×$\frac{L}{2}$=$\frac{0+\frac{kL}{2}}{2}$×$\frac{L}{2}$=$\frac{k{L}^{2}}{8}$，
故氣體對(duì)外做功：W=W₁+W₂=P₀S$\frac{L}{2}$+$\frac{k{L}^{2}}{8}$；
答：（1）此時(shí)氣缸內(nèi)的溫度為$\frac{3}{2}$（1+$\frac{kL}{2{P}_{0}S}$）T₁，壓強(qiáng)為：P₀+$\frac{kL}{2S}$；
（2）在加熱過(guò)程中氣體對(duì)外做的功為：P₀S$\frac{L}{2}$+$\frac{k{L}^{2}}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求溫度、壓強(qiáng)與做功問(wèn)題，分析清楚氣體狀態(tài)變化過(guò)程，應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程即可解題；加熱過(guò)程氣體對(duì)外做功等于氣體克服大氣壓力做功與克服彈簧彈力做功之和．