Question

16．如圖所示，一圓柱形絕熱氣缸底部靠緊豎直墻壁水平放置在地面上，通過絕熱活塞封閉著一定質量的理想氣體．活塞的橫截面積為S，其右側與固定在墻面上的水平經彈簧相連接，彈簧的勁度系數為k．當缸內溫度為T₁時活塞與容器底部相距L，彈簧恰好處于原長，現通過電熱絲緩慢加熱氣體，使活塞緩慢向右移動$\frac{L}{2}$（已知大氣壓強為P₀，不計活塞與氣缸間摩擦）．試求：
（1）此時氣缸內的溫度和壓強；
（2）在加熱過程中氣體對外做的功．

Answer 1

分析 （1）對活塞應用平衡條件可以求出封閉氣體的壓強；對氣體由理想氣體狀態(tài)方程可以求出氣缸內氣體的溫度．
（2）先求出克服大氣壓力做的功，再求出克服彈簧彈力做的功，最后求出氣體對外做功．

解答 解：（1）對活塞，由平衡條件得：
P₀S+k$\frac{L}{2}$=P_xS，解得：P_x=P₀+$\frac{kL}{2S}$；
對氣缸內氣體，由理想氣體狀態(tài)方程得：
$\frac{{P}_{0}SL}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{x}S\frac{3L}{2}}{{T}_{2}}$，解得：T₂=$\frac{3}{2}$（1+$\frac{kL}{2{P}_{0}S}$）T₁；
（2）氣體克服大氣做功：W₁=P₀S$\frac{L}{2}$，
氣體克服彈簧彈力做功：W₂=$\overline{F}$×$\frac{L}{2}$=$\frac{0+\frac{kL}{2}}{2}$×$\frac{L}{2}$=$\frac{k{L}^{2}}{8}$，
故氣體對外做功：W=W₁+W₂=P₀S$\frac{L}{2}$+$\frac{k{L}^{2}}{8}$；
答：（1）此時氣缸內的溫度為$\frac{3}{2}$（1+$\frac{kL}{2{P}_{0}S}$）T₁，壓強為：P₀+$\frac{kL}{2S}$；
（2）在加熱過程中氣體對外做的功為：P₀S$\frac{L}{2}$+$\frac{k{L}^{2}}{8}$．

點評 本題考查了求溫度、壓強與做功問題，分析清楚氣體狀態(tài)變化過程，應用理想氣體狀態(tài)方程即可解題；加熱過程氣體對外做功等于氣體克服大氣壓力做功與克服彈簧彈力做功之和．