5.某型號電池的電動勢E約3.7V,內(nèi)阻r約2Ω,允許通過的最大電流為300mA.現(xiàn)欲測定其電動勢E和內(nèi)阻r,給定的器材有:
A.待測電池E;
B.電阻箱R(阻值0~999.9Ω);
C.定值電阻R0,(阻值3Ω);
D.直流電壓表V (量程3V,內(nèi)阻很大);
E.直流電流表A (量程3.0 A,內(nèi)阻約2Ω);
F.滑線變阻器R1(最大阻值15Ω);
G.開關S一個;
H.導線若干.  
(1)如果僅利用上述器材組成測量電路,為使測量結(jié)果有盡可能高的精確度,應選用的器材是直流電壓表V(填寫器材的代號),并在虛線框中畫出測量電路圖,圖中要標明相關器材的字母符號.
(2)用設計的電路讀取兩組數(shù)據(jù),用測量的數(shù)據(jù)和已知量表示待測電池電動勢的表達式E=$\frac{{{R}_{1}^{\;}R}_{2}^{\;}{(R}_{1}^{\;}{-R}_{2}^{\;})}{{{U}_{2}^{\;}R}_{1}^{\;}{{-U}_{1}^{\;}R}_{2}^{\;}}$,內(nèi)阻r=$\frac{{{{R}_{1}^{\;}R}_{2}^{\;}{(U}_{1}^{\;}-U}_{2}^{\;})_{\;}^{\;}}{{{{U}_{2}^{\;}R}_{1}^{\;}{-U}_{1}^{\;}R}_{2}^{\;}}$.
(3)為使測量結(jié)果更精確,在不改變實驗器材、實驗電路的前提下,請你提出一條建議:(例如:多測幾組數(shù)據(jù),分別列方程組求出E、r,再求E、r的平均值.由$E=U+\frac{U}{R}({{R_0}+r})$可推出$\frac{1}{U}=\frac{1}{E}+\frac{{({{R_0}+r})}}{E}•\frac{1}{R}$,多測幾組R、U數(shù)據(jù),作$\frac{1}{U}-\frac{1}{R}$圖線(為一直線),由圖線的截距、斜率求出E、r..

分析 (1)明確電壓表的內(nèi)阻遠大于電源內(nèi)阻,而電流表的內(nèi)阻與電源內(nèi)阻非常接近,所以“伏歐法”測量誤差較。
(2)關鍵是根據(jù)閉合電路歐姆定律列出表達式,然后解出E和r的值即可;
(3)關鍵是明確求平均值的方法宜采用圖象法,所以根據(jù)閉合電路歐姆定律列出表達式,然后整理出關于U的一次函數(shù)表達式,再通過斜率和截距的概念即可求解.

解答 解:(1)由閉合電路歐姆定律可知,若采用“安歐法”,由于電流表內(nèi)阻約2Ω與電源內(nèi)阻約3Ω非常接近,而電流表內(nèi)阻又不能確定,所以不能精確測量電源的內(nèi)阻;
若采用“伏歐法”,由于電壓表的內(nèi)阻遠大于電源的內(nèi)阻,所以電壓表的分流作用可以忽略,所以本實驗應用“伏歐法”,所以電表應選擇直流電壓表,考慮到電壓表量程小于電動勢,可以將定值電阻${R}_{0}^{\;}$與電源串聯(lián)以保護電壓表,電路圖如圖所示:
 
(2)根據(jù)閉合電路歐姆定律應有:E=${U}_{1}^{\;}+\frac{{U}_{1}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}}•(r{+R}_{0}^{\;})$,E=${U}_{2}^{\;}+\frac{{U}_{2}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}(r{+R}_{0}^{\;})$
聯(lián)立以上兩式解得:$E=\frac{{{R_1}{R_2}({{R_1}-{R_2}})}}{{{U_2}{R_1}-{U_1}{R_2}}}$,r=$\frac{{{{R}_{1}^{\;}R}_{2}^{\;}{(U}_{1}^{\;}-U}_{2}^{\;})_{\;}^{\;}}{{{{U}_{2}^{\;}R}_{1}^{\;}{-U}_{1}^{\;}R}_{2}^{\;}}$
(3)根據(jù)閉合電路歐姆定律U=E-Ir,以及E=U+$\frac{U}{R}•r$可得:
建議一:多測幾組R、U數(shù)據(jù),分別求出相應的I值,用U、I數(shù)據(jù)作出U-I圖線,由圖線的截距、斜率求出E、r.
建議二:由$E=U+\frac{U}{R}({{R_0}+r})$可推出$\frac{1}{U}=\frac{1}{E}+\frac{{({{R_0}+r})}}{E}•\frac{1}{R}$,多測幾組R、U數(shù)據(jù),作$\frac{1}{U}-\frac{1}{R}$圖線(為一直線),由圖線的截距、斜率求出E、r.
建議三:由$E=U+\frac{U}{R}({{R_0}+r})$可推出$\frac{1}{R}=\frac{E}{{{R_0}+r}}•\frac{1}{U}-\frac{1}{{{R_0}+r}}$,多測幾組R、U數(shù)據(jù),作$\frac{1}{R}-\frac{1}{U}$圖線(為一直線),由圖線的截距、斜率求出E、r.
其他建議合理的同樣給分.
故答案為:(1)直流電壓表V,(2)$\frac{{{R}_{1}^{\;}R}_{2}^{\;}{(R}_{1}^{\;}{-R}_{2}^{\;})}{{{U}_{2}^{\;}R}_{1}^{\;}{{-U}_{1}^{\;}R}_{2}^{\;}}$,$\frac{{{{R}_{1}^{\;}R}_{2}^{\;}{(U}_{1}^{\;}-U}_{2}^{\;})_{\;}^{\;}}{{{{U}_{2}^{\;}R}_{1}^{\;}{-U}_{1}^{\;}R}_{2}^{\;}}$,(3)由$E=U+\frac{U}{R}({{R_0}+r})$可推出$\frac{1}{U}=\frac{1}{E}+\frac{{({{R_0}+r})}}{E}•\frac{1}{R}$,多測幾組R、U數(shù)據(jù),作$\frac{1}{U}-\frac{1}{R}$圖線(為一直線),由圖線的截距、斜率求出E、r.

點評 應掌握測量電源電動勢和內(nèi)阻的三種基本方法,即“伏安法”、“伏歐法”、“安歐法”,并明確各種方法的電路圖和誤差來源分析以及數(shù)據(jù)處理方法.

練習冊系列答案
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