Question

2．如圖所示，a、b、c是地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的三顆人造地球衛(wèi)星，a、b質(zhì)量相同，且小于c的質(zhì)量，則（　　）

• A． a 所需向心力最小
• B． b、c周期相等，且小于a的周期
• C． b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度
• D． b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，得出線速度、加速度、周期與軌道半徑的大小關(guān)系，從而比較出大�。�

解答 解：A、人造地球衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供，a、b質(zhì)量相同，根據(jù)F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，
可知a所需的向心力大于b所需的向心力．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=ma
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，所以知b、c周期相等，且大于a的周期，故B錯(cuò)誤；
C、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以b、c的線速度大小相等，小于a的線速度，故C錯(cuò)誤；
D、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、周期和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．