Question

17．兩顆靠得很近的恒星，必須各以一定的速率繞它們連線上某一點轉(zhuǎn)動，才不至于由于萬有引力的作用而將它們吸引到一起．已知這兩顆恒星的質(zhì)量為m₁、m₂，相距L，求這兩顆恒星的轉(zhuǎn)動周期．

Answer 1

分析 雙星在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律分別對兩星進行列式，來求解．

解答 解：雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，周期相同，則有：
$\frac{{{Gm}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₁$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r₁
$\frac{{{Gm}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₂$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r₂
則mr₁=m₂r₂，又r₁+r₂=L，
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{L}^{3}}{G（{{m}_{1}+m}_{2}）}}$，
答：兩顆恒星的轉(zhuǎn)動周期是2π$\sqrt{\frac{{L}^{3}}{G（{{m}_{1}+m}_{2}）}}$．

點評 這道題充分體現(xiàn)了利用雙星系統(tǒng)的特點來解題的思路．雙星特點：1．繞同一中心轉(zhuǎn)動的角速度和周期相同．2．由相互作用力充當(dāng)向心力，向心力相同．