Question

12．一物體先從靜止開始做加速度大小為a₁的勻加速直線運動，運動一段時間后立即沿原運動方向開始做加速度大小為a₂的勻減速直線運動直到停止運動．整個運動時間為t．則物體運動過程中的最大速度為$\frac{{a}_{1}{a}_{2}t}{{a}_{1}+{a}_{2}}$，全程的位移為$\frac{{a}_{1}{a}_{2}{t}^{2}}{2（{a}_{1}+{a}_{2}）}$．

Answer 1

分析 設最大速度為v，結合勻變速直線運動的速度時間公式，結合總時間求出最大速度的大小，根據(jù)平均速度推論，求出全程的位移．

解答 解：設最大速度為v，則有：$\frac{v}{{a}_{1}}+\frac{v}{{a}_{2}}=t$，
解得最大速度為：v=$\frac{{a}_{1}{a}_{2}t}{{a}_{1}+{a}_{2}}$，
根據(jù)平均速度推論知，全程的位移為：
$x=\frac{v}{2}{t}_{1}+\frac{v}{2}{t}_{2}=\frac{v}{2}t$=$\frac{{a}_{1}{a}_{2}{t}^{2}}{2（{a}_{1}+{a}_{2}）}$．
故答案為：$\frac{{a}_{1}{a}_{2}t}{{a}_{1}+{a}_{2}}$，$\frac{{a}_{1}{a}_{2}{t}^{2}}{2（{a}_{1}+{a}_{2}）}$．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．