Question

4．2015年3月30日，我國成功發(fā)射第一顆北斗全球組網(wǎng)試驗(yàn)星，經(jīng)過多次變軌，先后在低空A軌道和高空B軌道繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．則改“試驗(yàn)星”在A軌道運(yùn)行時(shí)（　　）

• A． 線速度大于7.9km/s
• B． 線速度比在B軌道的大
• C． 周期比在B軌道的長
• D． 所需向心力比在B軌道的大

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，比較線速度、向心力、周期等物理量．

解答 解：A、根據(jù)線速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，軌道半徑越小，線速度越大；當(dāng)軌道半徑減小到等于地球半徑時(shí)，速度達(dá)到最大，為7.9km/s，故線速度小于7.9km/s，故A錯(cuò)誤；
B、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，A的半徑比B軌道半徑小，線速度比在軌道B的大．故B正確；
C、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，軌道半徑越大，周期越大，故B軌道周期大，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)F_萬=F_向=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，在A軌道萬有引力大，向心力大，故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評 解答本題的關(guān)鍵是記住人造衛(wèi)星的線速度公式、周期公式，要會(huì)根據(jù)萬有引力提供向心力推導(dǎo)這兩個(gè)公式．