Question

9．如圖所示，真空室內(nèi)豎直條形區(qū)域I存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，條形區(qū)域Ⅱ（含I、Ⅱ區(qū)域分界面）存在水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E，磁場和電場寬度均為L且足夠長，N為涂有熒光物質(zhì)的豎直板．現(xiàn)有一束質(zhì)子從A處連續(xù)不斷地射入磁場，入射方向與M板成60°夾角且與紙面平行，質(zhì)子束由兩部分組成，一部分為速度大小為v的低速質(zhì)子，另一部分為速度大小為3v的高速質(zhì)子，改變磁場強(qiáng)弱，使低速質(zhì)子剛能進(jìn)入電場區(qū)域．已知質(zhì)子質(zhì)量為m，電量為e，不計(jì)質(zhì)子重力和相互作用力，求：
（1）此時(shí)I區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）低速質(zhì)子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）若質(zhì)子打到N板上時(shí)會(huì)形成亮斑，則N板上兩個(gè)亮斑之間的距離為多少？

Answer 1

分析 （1）粒子恰好與交界相切，由幾何關(guān)系可得半徑大小，再由洛倫茲力提供向心力，來算出磁感應(yīng)強(qiáng)度大��；
（2）到達(dá)N板下方亮斑的粒子，則運(yùn)動(dòng)半徑較小，所以是低速粒子，因此根據(jù)運(yùn)動(dòng)圓弧來確定圓心角，從而求出在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（3）高速粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系確定豎直方向的位移；當(dāng)進(jìn)入勻強(qiáng)電場做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；而低速粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系確定豎直方向的位移；進(jìn)入勻強(qiáng)電場則做類平拋運(yùn)動(dòng)，因此根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得豎直方向位移，最終將位移相加求出總和．

解答 解：（1）由題意可得，低速質(zhì)子速度恰好與兩場交界相切且與電場方向垂直，如下圖所示，設(shè)此時(shí)低速質(zhì)子在磁場中運(yùn)動(dòng)半徑為R₁，根據(jù)幾何關(guān)系可得：
R₁+R₁cos60°=L   ①
所以R₁=$\frac{2}{3}L$  ②
由洛倫茲力提供向心力可得：$evB=m\frac{v^2}{R_1}$
可得：$B=\frac{3mv}{2eL}$③
（2）如圖所示，到達(dá)MN板下方亮斑的質(zhì)子是低速質(zhì)子，其在磁場中運(yùn)動(dòng)圓弧所對圓心角α=120⁰，所以：$T=\frac{{2π{R_1}}}{v}$
$t=\frac{120°}{360°}×T$
解得：$t=\frac{4πL}{9v}$④
（3）如圖所示，高速質(zhì)子軌道半徑R₂，所以有：$e（3v）B=m\frac{{{{（3v）}^2}}}{R_2}$⑤
聯(lián)立③⑤兩式可得：R₂=2L    ⑥
由幾何關(guān)系知，高速質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心剛好位于磁場與電場邊界線上，質(zhì)子垂直于磁場與電場邊界線進(jìn)入電場，設(shè)到達(dá)MN板時(shí)與A點(diǎn)豎直高度差為h₁：h₁=R₂（1-sin60°）   
設(shè)低速質(zhì)子在磁場中偏轉(zhuǎn)距離h₂：h₂=R₁sin60°    ⑦
設(shè)低速質(zhì)子在電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t'，則$L=\frac{1}{2}a{t'^2}$   ⑧
eE=ma   ⑨
在電場中偏轉(zhuǎn)距離h₃：h₃=vt'
聯(lián)立以上各式，可得亮斑PQ間距：h=h₁+h₂+h₃=$（{2-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}）L+v\sqrt{\frac{2mL}{Ee}}$
答：（1）此時(shí)I區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是$\frac{3mv}{2eL}$；
（2）低速質(zhì)子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是$\frac{4πL}{9v}$；
（3）若質(zhì)子打到N板上時(shí)會(huì)形成亮斑，則N板上兩個(gè)亮斑之間的距離為$（2-\frac{2\sqrt{3}}{3}）L+v\sqrt{\frac{2mL}{Ee}}$．

點(diǎn)評 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，須“畫圓弧、定圓心、求半徑”．同時(shí)利用幾何關(guān)系來確定半徑大�。�
帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可將運(yùn)動(dòng)分解，分解成的相互垂直兩運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性．