Question

14．如圖是將演示簡諧振動(dòng)圖象的裝置作變更，當(dāng)盛砂漏斗下面的薄木板被勻加速地拉出時(shí)，擺動(dòng)著的漏斗中漏出的砂在木板上形成的曲線如圖示，A、B、C、D、E均為OO′軸上的點(diǎn)，AB=S₁，BC=S₂，擺長為L（可視作不變）擺角小于5°，則木板的加速度為多大？（已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g）

Answer 1

分析 漏斗做簡諧運(yùn)動(dòng)，具有周期性；木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；根據(jù)沙在木板上顯示的曲線，A到C或C到E的時(shí)間等于沙擺的周期，AB、BC時(shí)間為$\frac{T}{2}$，板做勻加速運(yùn)動(dòng)，由公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$和△s=aT²求加速度．

解答 解：根據(jù)公式△s=aT²，有：
 ${S}_{2}-{S}_{1}=a（\frac{T}{2}）^{2}$       ①
單擺的擺長為L，做簡諧運(yùn)動(dòng)，周期為T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$  ②
①②聯(lián)立解得：$a=\frac{{（{S_2}-{S_1}）g}}{{{π^2}L}}$
答：木板的加速度為$a=\frac{{（{S_2}-{S_1}）g}}{{{π^2}L}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確單擺的擺動(dòng)和木板的運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，然后結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△s=aT²和單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$列式求解即可．