Question

10．如圖所示，在傾角為37°的固定斜面上靜置一個質(zhì)量為5kg的物體，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.8，若用原長為10cm，勁度系數(shù)為2×10³N/m的彈簧沿斜面拉物體，使之沿斜面勻速運動，則彈簧的最終長度是多少？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 分沿斜面向上和向下兩種情況分析，當物體沿斜面被勻速拉動時，物體受到重力、拉力、斜面的支持力和滑動摩擦力，由平衡條件求出彈簧的拉力，由胡克定律求出彈簧伸長的長度，再求出彈簧的長度．

解答 解：若彈簧沿斜面向下拉物體，使物體勻速運動，對物體受力分析，根據(jù)平衡條件得：
F₁+mgsin37°=μmgcos37°
解得：F₁=0.8×50×0.8-50×0.6=2N
根據(jù)胡克定律得：${x}_{1}=\frac{{F}_{1}}{k}=\frac{2}{2×1{0}^{3}}=1×1{0}^{-3}m=0.1cm$
則彈簧的最終長度為l₁=l₀+x₁=10+0.1=10.1cm
若彈簧沿斜面向上拉物體，使物體勻速運動，對物體受力分析，根據(jù)平衡條件得：
F₂=mgsin37°+μmgcos37°
解得：F₂=0.8×50×0.8+50×0.6=62N
根據(jù)胡克定律得：${x}_{2}=\frac{{F}_{2}}{k}=\frac{62}{2×1{0}^{3}}=31×1{0}^{-3}m=3.1cm$
則彈簧的最終長度為l₂=l₀+x₂=10+3.1=13.1cm
答：彈簧的最終長度是10.1cm或13.1cm．

點評 本題關鍵是正確的受力分析，根據(jù)共點力平衡條件列式求解，注意物體恰好勻速下滑的臨界條件是μ=tanθ，本題要分兩種情況分析，難度適中．