Question

11．如圖所示是一種新建成的讓人體驗自由落體運動的跳樓機，其中列出了一些數(shù)據(jù)供參考：A．總高度60m；B．限載12人；C．最大時速45英里（1英里=1609m，次速度相當于20m/s）；D．跳樓機的運動可近似看成先做自由落體運動后做勻減速運動，且落地時的速度為0．（取g=10m/s²）．根據(jù)以上信息估算：
（1）跳樓機下落的總時間至少為多少？
（2）減速過程的最大加速度是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體運動的位移得出減速運動的位移，從而根據(jù)平均速度推論求出減速運動的時間，結合自由落體運動的時間得出總時間．
（2）根據(jù)速度位移公式求出減速過程中的最大加速度．

解答 解：（1）自由落體運動的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{m}}{g}=\frac{20}{10}s=2s$，
自由落體運動的高度${h}_{1}=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2g}=\frac{400}{20}m=20m$，
減速運動的距離h₂=60m-20m=40m，
根據(jù)${h}_{2}=\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{2}$得，減速運動的時間${t}_{2}=\frac{2{h}_{2}}{{v}_{m}}=\frac{2×40}{20}s=4s$，
則下落的總時間至少為t=t₁+t₂=2+4s=6s．
（2）減速過程中的最大加速度$a=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{h}_{2}}=\frac{400}{2×40}=5m/{s}^{2}$．
答：（1）跳樓機下落的總時間至少為6s；
（2）減速過程的最大加速度是5m/s²．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的位移時間公式以及自由落體運動的位移公式和速度公式．