Question

6．如圖所示，在距地面高為H=15m處，某時(shí)刻將以小球A以初速度v₀=10m/s水平拋出，與此同時(shí)，在A的正下方有一物塊B也以相同的初速度沿水平地面同方向滑出，B與水平地面間的動(dòng)摩擦因素為μ=0.4，A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）A球落地時(shí)的速度大小；
（2）A球落地時(shí)，A、B之間的距離．

Answer 1

分析 （1）A球做平拋運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解即可；
（2）先求出平拋運(yùn)動(dòng)的水平分位移，再對(duì)滑塊B受力分析，求出加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求B的位移，最后得到A、B間距離．

解答 解：（1）對(duì)A球，從拋出到落地，取地面為參考平面，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
   mgH+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=20m/s
即A球落地時(shí)的速度大小為20m/s
（2）A球做平拋運(yùn)動(dòng)，由H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得到：t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{3}$s
故A的水平位移為 s_A=v₀t=10×$\sqrt{3}$m=10$\sqrt{3}$m
對(duì)B，由牛頓第二定律得 a=$\frac{μmg}{m}$=μg=4m/s²； 
B滑行的時(shí)間 t_B=$\frac{{v}_{0}}{a}$=2.5s＞t
所以當(dāng)小球A落地時(shí)物體B還在運(yùn)動(dòng)
A落地時(shí)，B的位移 s_B=v₀t-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
故A球落地時(shí)，A、B之間的距離 s_AB=s_A-s_B=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=6m
答：
（1）A球落地時(shí)的速度大小是20m/s；
（2）A球落地時(shí)，A、B之間的距離是6m．

點(diǎn)評(píng) 本題中A球平拋運(yùn)動(dòng)，可以根據(jù)機(jī)械能守恒定律和位移時(shí)間關(guān)系公式列式求解；同時(shí)B滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，可以根據(jù)動(dòng)能定理或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．