Question

17．如圖所示，一帶負(fù)電荷的質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，帶電量為q，從M板附近由靜止開始被電場(chǎng)加速，又從N板的小孔α水平射出，垂直進(jìn)入半徑為R的圓形區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，入射速度方向與OP成45°角，要使質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中飛過(guò)的距離最大，則兩板間的電勢(shì)差U為多少？

Answer 1

分析 質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)中加速，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中飛過(guò)的距離最大時(shí)其運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)是磁場(chǎng)的直徑，由幾何知識(shí)求出質(zhì)點(diǎn)的軌道半徑，應(yīng)用牛頓第二定律求出質(zhì)點(diǎn)的速度，然后應(yīng)用動(dòng)能定理求出兩極板間的電勢(shì)差．

解答 解：質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)為磁場(chǎng)的直徑時(shí)質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中飛過(guò)的距離最大，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何知識(shí)得：r=2Rsin45°=$\sqrt{2}$R，
質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\frac{\sqrt{2}qBR}{m}$，
粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得：
qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，解得：U=$\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{m}$；
答：要使質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中飛過(guò)的距離最大，則兩板間的電勢(shì)差U為$\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{m}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與動(dòng)能定理可以解題．