Question

17．如圖所示，一帶負(fù)電荷的質(zhì)點，質(zhì)量為m，帶電量為q，從M板附近由靜止開始被電場加速，又從N板的小孔α水平射出，垂直進(jìn)入半徑為R的圓形區(qū)域勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，入射速度方向與OP成45°角，要使質(zhì)點在磁場中飛過的距離最大，則兩板間的電勢差U為多少？

Answer 1

分析 質(zhì)點在電場中加速，在磁場中做勻速圓周運動，質(zhì)點在磁場中飛過的距離最大時其運動軌跡對應(yīng)的弦長是磁場的直徑，由幾何知識求出質(zhì)點的軌道半徑，應(yīng)用牛頓第二定律求出質(zhì)點的速度，然后應(yīng)用動能定理求出兩極板間的電勢差．

解答 解：質(zhì)點在磁場中做勻速圓周運動，當(dāng)質(zhì)點運動軌跡對應(yīng)的弦長為磁場的直徑時質(zhì)點在磁場中飛過的距離最大，質(zhì)點的運動軌跡如圖所示：

由幾何知識得：r=2Rsin45°=$\sqrt{2}$R，
質(zhì)點做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\frac{\sqrt{2}qBR}{m}$，
粒子在電場中加速，由動能定理得：
qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，解得：U=$\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{m}$；
答：要使質(zhì)點在磁場中飛過的距離最大，則兩板間的電勢差U為$\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{m}$．

點評 本題考查了帶電質(zhì)點在電場與磁場中的運動，分析清楚質(zhì)點運動過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與動能定理可以解題．