Question

12．粗糙水平桌面上放有一物體，在水平恒力作用下從靜止開始向右運(yùn)動，在桌面上運(yùn)動一段時(shí)間后撤除該恒力，物體繼續(xù)滑行一段后離開桌面下落，不計(jì)空氣阻力，取水平地面為零勢能面，物體從開始運(yùn)動到落地前，其機(jī)械能隨時(shí)間變化的關(guān)系為（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先根據(jù)功能原理列式，研究物體在水平面上運(yùn)動時(shí)機(jī)械能與位移的關(guān)系，由位移與時(shí)間關(guān)系，得到機(jī)械能與時(shí)間的關(guān)系，再根據(jù)機(jī)械能守恒條件判斷出物體離開桌面后的運(yùn)動過程是守恒的，即可分析圖象的形狀．

解答 解：物體在恒力F作用下做勻加速運(yùn)動時(shí)，由功能原理得：（F-f）x=E-E₀，得：E=E₀+（F-f）x
又由運(yùn)動學(xué)公式有 x=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，得 E=E₀+$\frac{1}{2}{a}_{1}（F-f）{t}^{2}$，可知，E與x是二次函數(shù)關(guān)系，E-x圖象開口向上的拋物線（右半部分）．
設(shè)勻加速運(yùn)動末了的機(jī)械能為E₁．勻減速運(yùn)動的加速度小為a₂，撤去恒力F后，由功能原理得：-fx=E-E₁，
又 x=v₀t-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
得：E=E₁-fx=E₁+$\frac{1}{2}f{a}_{2}{t}^{2}$-fv₀t，可知，E與x是二次函數(shù)關(guān)系，E-x圖象開口向上的拋物線（左半部分）．
物體離開桌面后，只受重力，機(jī)械能不變，故B正確，ACD錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要掌握功能原理，通過列式分析機(jī)械能與時(shí)間的關(guān)系，是典型的函數(shù)法，要學(xué)會運(yùn)用．