Question

8．如圖所示．固定斜面的傾角θ=30°，物體A與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)上端位于C點(diǎn)．用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩通過輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A和B．滑輪右側(cè)繩子與斜面平行，A的質(zhì)量為2m，B的質(zhì)量為m，初始時(shí)物體A到C點(diǎn)的距離為L(zhǎng)．現(xiàn)給A、B一初速度v₀＞$\sqrt{gL}$，使A開始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，B向上運(yùn)動(dòng)，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點(diǎn)，已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，整個(gè)過程中，輕繩始終處于伸直狀態(tài)．求：
（1）物體A向下運(yùn)動(dòng)剛到C點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）彈簧的最大壓縮量．

Answer 1

分析 （1）物體A向下運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，A的重力勢(shì)能及AB的動(dòng)能都減小，轉(zhuǎn)化為B的重力勢(shì)能和摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律列式求出物體A向下運(yùn)動(dòng)剛到C點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）從物體A接觸彈簧到將彈簧壓縮到最短后回到C點(diǎn)的過程中，彈簧的彈力和重力做功都為零，根據(jù)動(dòng)能定理求出彈簧的最大壓縮量．

解答 解：（1）A和斜面間的滑動(dòng)摩擦力大小為 f=2μmgcosθ，物體A向下運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，根據(jù)功能關(guān)系有：
2mgLsinθ+$\frac{1}{2}$•3mv₀²=$\frac{1}{2}$•3mv²+mgL+fL，
代入解得：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-gL}$．
（2）設(shè)彈簧的最大壓縮量為x．從物體A接觸彈簧，將彈簧壓縮到最短后又恰回到C點(diǎn)，對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理，有：
-f•2x=0-$\frac{1}{2}$×3mv²
解得：x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$-$\frac{L}{2}$．
答：（1）物體A向下運(yùn)動(dòng)剛到C點(diǎn)時(shí)的速度為$\sqrt{{v}_{0}^{2}-gL}$；
（2）彈簧的最大壓縮量為$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$-$\frac{L}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是搞清能量如何轉(zhuǎn)化的，可以先分清在物體運(yùn)動(dòng)的過程中涉及幾種形式的能量，分析哪些能量增加，哪些能量減小，再判斷能量如何轉(zhuǎn)化．