Question

【題目】如圖所示為貨場使用的傳送帶的模型，傳送帶傾斜放置，與水平面夾角為，傳送帶足夠長，傳送帶以大小為的恒定速率順時針轉(zhuǎn)動。一包貨物以的初速度從端滑上傾斜傳送帶，貨物與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)，且可將貨物視為質(zhì)點。（取，已知，）

（1）貨物剛滑上傳送帶時加速度為多大?

（2）當貨物的速度和傳送帶的速度相同時用了多少時間?這時貨物相對于地面沿傳送帶方向運動了多遠?

（3）從貨物滑上傳送帶開始計時，到貨物再次滑回端共用了多少時間?

Answer 1

【答案】（1） （2）1s 7m （3）

【解析】

由題意可知考查牛頓第二定律的應(yīng)用，根據(jù)牛頓第二定律、運動學(xué)公式分析計算可得。

（1）設(shè)貨物剛滑上傳送帶時加速度大小為，貨物相對傳送帶向上運動，所以貨物受到的摩擦力沿傳送帶向下，貨物受力如圖所示。

根據(jù)牛頓第二定律得

又，解得

。

（2）貨物速度從減至與傳送帶速度相同所用時間

位移大小

。

（3）過了后貨物所受摩擦力沿傳送帶向上，設(shè)此時貨物的加速度大小為，同理可得

方向沿傳送帶向下。設(shè)貨物再經(jīng)時間，速度減為零，則

。

沿傳送帶向上滑動的位移大小

，

上滑的總距離為

。

貨物到達最高點再次下滑時的加速度大小為，設(shè)下滑時間為，由

，

解得s

則貨物從端滑上傳送帶到再次滑回端的總時間為

。

另解：過了時刻，貨物的加速度大小變?yōu)?/span>，設(shè)從到貨物滑回端的過程所用時間為，則

，

代入數(shù)值，解得

貨物從端滑上傳送帶到再次滑回端的總時間為

。